Tips och lösning till U 9.3
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Vid denna storlek på determinant är det extra viktigt att skaffa nollor.
Tips 2
Använd rad 1 för att skaffa nollor i kolonn 1.
Tips 3
Du bör se till att ha tre nollor i kolonn 1. I nästa steg får vi en 3x3 determinant. Även i den utnyttjar vi att vi har en etta i rad 1 kolonn 1. Du kan då välja mellan att skaffa nollor med hjälp av denna etta i kolonn 1 eller rad 1.
Lösning
Kalla determinaten \displaystyle D .
Vi skaffar fler nollor i kolonn1 och utvecklar sen efter kolonn 1. Vi har att
D=\left|\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\-1&0&2&2\\4&3&2&{-1}\end{array}\right| =\left|\begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\0&2&5&6\\0&-5&-10&{-17}\end{array}\right| =(-1)^{(1+1)}\cdot 1 \cdot \left| \begin{array}{rrr} 1&2&3\\2&5&6\\-5&-10&-17\end{array}\right|.
Vi fortsätter att utföra radoperationer längs kolonn 1 och får
D=\left| \begin{array}{rrr} 1&2&3\\0&1&0\\0&0&-2\end{array}\right|=-2.
