16.8 Basbyte

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (25 mars 2010 kl. 07.39) (redigera) (ogör)
(Lagt in navigeringstabbar)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}}
 +
{{Mall:Vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
 +
|}
 +
 +
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/f/f6/Kap16_8.pdf 16.8 Basbyte]
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/f/f6/Kap16_8.pdf 16.8 Basbyte]
 +
'''Övningar'''
'''Övningar'''
Rad 8: Rad 26:
\boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\
\boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\
\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.</math></center>
\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.</math></center>
-
på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.
+
på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.<!--
-
{{#NAVCONTENT:
+
-->{{#NAVCONTENT:
Svar|Svar till övning 17.29|
Svar|Svar till övning 17.29|
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.29}}
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.29}}
Rad 19: Rad 37:
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där <math>T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right).</math>
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där <math>T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right).</math>
En linje har ekvationen <math>x_1+7x_2=0</math> i den gamla basen.
En linje har ekvationen <math>x_1+7x_2=0</math> i den gamla basen.
-
Vad är dess ekvationen i den nya basen?
+
Vad är dess ekvationen i den nya basen?<!--
-
{{#NAVCONTENT:
+
-->{{#NAVCONTENT:
Svar|Svar till övning 17.30|
Svar|Svar till övning 17.30|
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.30}}
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.30}}
 +
'''Reflektionsuppgifter'''
'''Reflektionsuppgifter'''
1. Beskriv i ord kolonnerna i basbytesmatrisen <math>T</math>.
1. Beskriv i ord kolonnerna i basbytesmatrisen <math>T</math>.
 +
2. Har basbytesmatrisen <math>T</math> alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat!
2. Har basbytesmatrisen <math>T</math> alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat!
-
3. Varför är det<math>T/neq=0</math> för alla basbytesmatriser <math>T</math>?
+
 
-
4. När gäller att <math>Y=T^{-1}X</math>0<math>Y=T^{t}X</math>?
+
3. Varför är det<math>T\neq0</math> för alla basbytesmatriser <math>T</math>?
 +
 
 +
4. När gäller att <math>T^{-1}</math>=<math>T^{t}</math>?

Nuvarande version

       16.1          16.2          16.3          16.4          16.5          16.6          16.7          16.8          16.9          16.10          16.11      


Läs textavsnitt 16.8 Basbyte


Övningar

17.29. Givet två baser \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}. Ange följande bassamband

\displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\

\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.

på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.

Svar
Svar till övning 17.29
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.29


17.30. Givet en bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} i planet. Vi inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom att sätta \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T, där \displaystyle T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right). En linje har ekvationen \displaystyle x_1+7x_2=0 i den gamla basen. Vad är dess ekvationen i den nya basen?

Svar
Svar till övning 17.30
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.30


Reflektionsuppgifter

1. Beskriv i ord kolonnerna i basbytesmatrisen \displaystyle T.

2. Har basbytesmatrisen \displaystyle T alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat!

3. Varför är det\displaystyle T\neq0 för alla basbytesmatriser \displaystyle T?

4. När gäller att \displaystyle T^{-1}=\displaystyle T^{t}?

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.8_Basbyte