16.6 Sammansatta linjära avbildningar

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (25 mars 2010 kl. 07.25) (redigera) (ogör)
(Lagt in navigeringstabbar)
 
(4 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Läs textavsnitt http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]
+
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}}
 +
{{Mall:Vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}}
 +
{{Mall:Ej vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}}
 +
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
 +
|}
 +
 
 +
 
 +
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar]
 +
 
'''Övningar'''
'''Övningar'''
-
1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en bas för <math>V</math>, där dim <math> V=2</math>.
+
17.18. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en bas för <math>V</math>, där dim <math> V=2</math>.
Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller
Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller
<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>
<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center>
-
Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
+
Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.<!--
-
{{#NAVCONTENT:
+
-->{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 1|
+
Svar|Svar till övning 17.18|
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 1}}
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.18}}
-
 
+
17.19. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>{\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av
-
 
+
-
2. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>{\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av
+
<center><math>
<center><math>
F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>
F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center>
# Visa att <math>F</math> är linjär.
# Visa att <math>F</math> är linjär.
-
# Bestäm <math>F^{-1}</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>
+
# Bestäm <math>F^{-1}</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math><!--
 +
 
 +
-->{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 17.19|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.19}}
 +
 
 +
 
 +
'''Reflektionsuppgifter'''
-
{{#NAVCONTENT:
+
Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?
-
Svar|Svar till övning 2|
+
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 2}}
+

Nuvarande version

       16.1          16.2          16.3          16.4          16.5          16.6          16.7          16.8          16.9          16.10          16.11      


Läs textavsnitt 16.6 Sammansatta linjära avbildningar


Övningar

17.18. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en bas för \displaystyle V, där dim \displaystyle V=2. Antag att \displaystyle F:V\rightarrow V är en linjär avbildning som uppfyller

\displaystyle \left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.

Bestäm matrisen för \displaystyle F^2 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Svar
Svar till övning 17.18
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.18


17.19. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen \displaystyle {\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} ges av

\displaystyle F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)
  1. Visa att \displaystyle F är linjär.
  2. Bestäm \displaystyle F^{-1}:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}
Svar
Svar till övning 17.19
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.19


Reflektionsuppgifter

Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.6_Sammansatta_linj%C3%A4ra_avbildningar