16.8 Basbyte
SamverkanLinalgLIU
(Lagt in navigeringstabbar) |
|||
| (8 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/ | + | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" |
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}} | ||
| + | {{Mall:Vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}} | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/f/f6/Kap16_8.pdf 16.8 Basbyte] | ||
| + | |||
'''Övningar''' | '''Övningar''' | ||
| - | + | 17.29. Givet två baser <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> och <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math>. Ange följande bassamband | |
<center><math>\left\{\begin{array}{rclclcl} | <center><math>\left\{\begin{array}{rclclcl} | ||
\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\ | \boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\ | ||
\boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\ | \boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\ | ||
\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.</math></center> | \boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.</math></center> | ||
| - | på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden. | + | på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.<!-- |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | -->{{#NAVCONTENT: | |
| + | Svar|Svar till övning 17.29| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.29}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | 17.30. Givet en bas <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> i planet. Vi inför en ny bas | ||
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math> genom att sätta | <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\}</math> genom att sätta | ||
<math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där <math>T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right).</math> | <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T</math>, där <math>T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right).</math> | ||
En linje har ekvationen <math>x_1+7x_2=0</math> i den gamla basen. | En linje har ekvationen <math>x_1+7x_2=0</math> i den gamla basen. | ||
| - | Vad är dess ekvationen i den nya basen? | + | Vad är dess ekvationen i den nya basen?<!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | |
| - | Svar|Svar till övning | + | -->{{#NAVCONTENT: |
| - | Tips | + | Svar|Svar till övning 17.30| |
| - | + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.30}} | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| + | '''Reflektionsuppgifter''' | ||
| + | |||
| + | 1. Beskriv i ord kolonnerna i basbytesmatrisen <math>T</math>. | ||
| + | |||
| + | 2. Har basbytesmatrisen <math>T</math> alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat! | ||
| + | |||
| + | 3. Varför är det<math>T\neq0</math> för alla basbytesmatriser <math>T</math>? | ||
| + | |||
| + | 4. När gäller att <math>T^{-1}</math>=<math>T^{t}</math>? | ||
Nuvarande version
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.8 Basbyte
Övningar
17.29. Givet två baser \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}. Ange följande bassamband
\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=& & &\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\
\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&\end{array}\right.på matrisform. Ange också det omvända bassambandet samt koordinatsambanden.
Hämtar...
17.30. Givet en bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} i planet. Vi inför en ny bas
\displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom att sätta
\displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\underline{\boldsymbol{e}}T, där \displaystyle T=\left(\begin{array}{rr} 2& 3\\ 1& 2\end{array}\right).
En linje har ekvationen \displaystyle x_1+7x_2=0 i den gamla basen.
Vad är dess ekvationen i den nya basen?
Reflektionsuppgifter
1. Beskriv i ord kolonnerna i basbytesmatrisen \displaystyle T.
2. Har basbytesmatrisen \displaystyle T alltid invers? Motivera ditt svar för en kamrat!
3. Varför är det\displaystyle T\neq0 för alla basbytesmatriser \displaystyle T?
4. När gäller att \displaystyle T^{-1}=\displaystyle T^{t}?
