10.7 Dimension
SamverkanLinalgLIU
| Rad 17: | Rad 17: | ||
| - | + | __TOC__ | |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
===Övning 11.14=== | ===Övning 11.14=== | ||
Nuvarande version
| 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 |
Läs textavsnitt 10.7 Dimension.
Du har nu läst definitionen av ddimension och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 11.14
Bestäm dimensionen till följande underrum i \displaystyle {\bf R}^4 samt fyll ut till dimension fyra.
a) \displaystyle U=[(1,0,2,1)^t,(1,1,0,1)^t,(2,1,2,1)^t]
b) \displaystyle V=[(1,-1,2,1)^t,(1,-1,3,2)^t,(-1,1,0,1)^t,(1,-1,5,4)^t]
c) \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_3-2x_4=0\}
Hämtar...
Övning 11.15
Sätt
U=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0\}\subset{\bf R}^4
och
V=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0,\ x_3+x_4=0\}\subset{\bf R}^4.
a) Bestäm \displaystyle \dim U , en bas för \displaystyle U och komplettera sen den funna basen till en bas för hela \displaystyle {\bf R}^4 .
b) Bestäm \displaystyle \dim V , en bas för \displaystyle V och komplettera sen den funna basen till en bas för hela \displaystyle {\bf R}^4 .
Övning 11.16
Ange dimensionen för \displaystyle U\cap V om
U=[(1,2,0,1)^t,(1,1,1,0)^t]\subset{\bf R}^4\qquad\mbox{och}\qquad V=[(1,0,1,0)^t,(1,3,0,1)^t]\subset{\bf R}^4.
Övning 11.17
Låt
U=[(1,2,0,1,-4)^t,(1,1,1,0,-3)^t,(0,1,2,-3,0)^t]\subset{\bf R}^5
och
V=[(1,-1,1,3,0)^t,(0,1,1,0,0)^t,(1,1,0,1,1)^t]\subset{\bf R}^5.
Bestäm ett delrum \displaystyle W\subset{\bf R}^5 sådant att \displaystyle \dim W=3 , \displaystyle \dim W\cap U=2 och \displaystyle \dim W\cap V=2 .
