Tips och lösning till U 11.16

Tips 1

För att finna dimensionen för snittet så söker du de vektorer som tillhör båda mängderna.

Tips 2

En vektor tillhör U om det finns tal 1 och 2 så att

=1(1201)t+2(1110)t

Vektorn tillhör också V om det finns tal 1 och 2 så att

=1(1010)t+2(1301)t

Tips 3

1(1201)t+2(1110)t−1(1010)t−2(1301)t=(0000)t

Lösning

En vektor tillhör U om det finns tal 1 och 2 så att

=1(1201)t+2(1110)t

Vektorn tillhör också V om det finns tal 1 och 2 så att

=1(1010)t+2(1301)t

Detta betyder att

1(1201)t+2(1110)t=1(1010)t+2(1301)t()

dvs

1(1201)t+2(1110)t−1(1010)t−2(1301)t=(0000)t()

dvs

12011110−10−10−1−30−1000010001−11−1−12−11−1−1000000

Vi ser att sista raden blir en nollrad efter radoperationer. Vi sätter =t. Då får vi 2=t. Rad 2 ger att 2=t och rad 1 ger att 1=t. Vi sätter in dessa värden i (*) eller i (**) och får att =t(2311)t. Alltså är UV=[(2311)t] och dimUV=1.