16.6 Sammansatta linjära avbildningar
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning center '''Övningar''' 1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en ba...) |
(Lagt in navigeringstabbar) |
||
| (10 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | + | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | |
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}} | ||
| + | {{Mall:Vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}} | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ee/Kap16_6.pdf 16.6 Sammansatta linjära avbildningar] | ||
| + | |||
'''Övningar''' | '''Övningar''' | ||
| - | + | 17.18. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en bas för <math>V</math>, där dim <math> V=2</math>. | |
Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller | Antag att <math>F:V\rightarrow V</math> är en linjär avbildning som uppfyller | ||
<center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center> | <center><math>\left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.</math></center> | ||
| - | Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>. | + | Bestäm matrisen för <math>F^2</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.<!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | |
| - | Svar|Svar till övning | + | -->{{#NAVCONTENT: |
| - | Tips | + | Svar|Svar till övning 17.18| |
| - | + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.18}} | |
| - | Tips | + | |
| - | + | ||
| + | 17.19. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen <math>{\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> som i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> ges av | ||
| + | <center><math> | ||
| + | F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)</math></center> | ||
| + | # Visa att <math>F</math> är linjär. | ||
| + | # Bestäm <math>F^{-1}</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math><!-- | ||
| + | |||
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 17.19| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.19}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Reflektionsuppgifter''' | ||
| + | |||
| + | Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna? | ||
Nuvarande version
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.6 Sammansatta linjära avbildningar
Övningar
17.18. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en bas för \displaystyle V, där dim \displaystyle V=2. Antag att \displaystyle F:V\rightarrow V är en linjär avbildning som uppfyller
Bestäm matrisen för \displaystyle F^2 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Hämtar...
Tips och lösning
17.19. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen \displaystyle {\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} ges av
- Visa att \displaystyle F är linjär.
- Bestäm \displaystyle F^{-1}:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}
Tips och lösning
Reflektionsuppgifter
Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?
