Processing Math: 76%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Slaskövning9

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (2 september 2010 kl. 13.04) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 75: Rad 75:
är inverterbar.
är inverterbar.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.6|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.6}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.6|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.6}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.7===
 +
Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende
 +
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.7a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.7b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.8===
 +
För vilka värden på <math> a</math> är de tre vektorerna
 +
<math>
 +
\begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
linjärt beroende?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.8|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.8}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.9===
 +
Bestäm för varje reellt <math> a</math> antalet lösningar till ekvationssystemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right.
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.9|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.9}}
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.10===
 +
För vilka <math> \lambda</math> har ekvationssystemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda
 +
z\end{array}\right.
 +
</math></center>
 +
icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa <math> \lambda</math> .
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.10|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.10}}

Nuvarande version

Innehåll

[göm]

Övning 9.1

Beräkna följande determinanter

a) 1−2−24 b) 200350467 c) 130200021

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b) | Tips och lösning till c)



Övning 9.2

Beräkna följande determinanter

a) cossin−sincos b) 331210231

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)


Övning 9.3

Bestäm determinanten

10−1421033222432−1

Svar | Tips och lösning



Övning 9.4

Lös följande ekvationer

a) x212212x12x22x21=0 b) 2−t−2−1−22−t1−115−t=0

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)



Övning 9.5

Avgör om följande matriser är inverterbara

a) 103226104 b) 2−10125137

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)


Övning 9.6

Bestäm de värden på a för vilka matrisen 21−1222a01 är inverterbar.

Svar | Tips och lösning



Övning 9.7

Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende

a) 312045123b) 21−11−423−31

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)


Övning 9.8

För vilka värden på a är de tre vektorerna 1112a2−a2a1a−2 linjärt beroende?

Svar | Tips och lösning


Övning 9.9

Bestäm för varje reellt \displaystyle a antalet lösningar till ekvationssystemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right.

Svar | Tips och lösning




Övning 9.10

För vilka \displaystyle \lambda har ekvationssystemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda 

   z\end{array}\right.

icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa \displaystyle \lambda .

Svar | Tips och lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask%C3%B6vning9