Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Slaskövning9

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (2 september 2010 kl. 13.04) (redigera) (ogör)
 
(7 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 26: Rad 26:
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.2b}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.2b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.3===
 +
Bestäm determinanten
 +
<center><math>
 +
\left| \begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\-1&0&2&2\\4&3&2&-1\end{array}\right|.
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.3|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.3}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.4===
 +
Lös följande ekvationer
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>\left|\begin{array}{rrrr}x&2&1&2\\2&1&2&x\\1&2&x&2\\2&x&2&1\end{array}\right|=0</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{vmatrix}{2-t}&{-2}&{-1}\\{-2}&{2-t}&1\\{-1}&1&{5-t}\end{vmatrix}=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.4b}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.5===
 +
Avgör om följande matriser är inverterbara
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math> \begin{pmatrix}1&2&1\\0&2&0\\3&6&4\end{pmatrix}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}2&1&1\\{-1}&2&3\\0&5&7 \end{pmatrix}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.5b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.6===
 +
Bestäm de värden på <math> a</math> för vilka matrisen
 +
<math>
 +
\begin{pmatrix}2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
är inverterbar.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.6|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.6}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.7===
 +
Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende
 +
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.7a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.7b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.8===
 +
För vilka värden på <math> a</math> är de tre vektorerna
 +
<math>
 +
\begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
linjärt beroende?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.8|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.8}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.9===
 +
Bestäm för varje reellt <math> a</math> antalet lösningar till ekvationssystemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right.
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.9|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.9}}
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.10===
 +
För vilka <math> \lambda</math> har ekvationssystemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda
 +
z\end{array}\right.
 +
</math></center>
 +
icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa <math> \lambda</math> .
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.10|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.10}}

Nuvarande version

Innehåll

[göm]

Övning 9.1

Beräkna följande determinanter

a) 1−2−24 b) 200350467 c) 130200021

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b) | Tips och lösning till c)



Övning 9.2

Beräkna följande determinanter

a) cossin−sincos b) 331210231

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)


Övning 9.3

Bestäm determinanten

10−1421033222432−1

Svar | Tips och lösning



Övning 9.4

Lös följande ekvationer

a) x212212x12x22x21=0 b) 2−t−2−1−22−t1−115−t=0

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)



Övning 9.5

Avgör om följande matriser är inverterbara

a) 103226104 b) 2−10125137

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)


Övning 9.6

Bestäm de värden på a för vilka matrisen 21−1222a01 är inverterbar.

Svar | Tips och lösning



Övning 9.7

Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende

a) 312045123b) 21−11−423−31

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)


Övning 9.8

För vilka värden på a är de tre vektorerna 1112a2−a2a1a−2 linjärt beroende?

Svar | Tips och lösning


Övning 9.9

Bestäm för varje reellt a antalet lösningar till ekvationssystemet

x2xax−−+yyy++−azzz===1−11

Svar | Tips och lösning




Övning 9.10

För vilka har ekvationssystemet

x2x−2x++y2y−−+2z2zz===xyz

icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa .

Svar | Tips och lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask%C3%B6vning9