Slaskövning9

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: <div class="ovning"> ===Övning 9.1=== Beräkna följande determinanter {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="33%"| <math>\begin{pmatrix}1&-2\\-2&4\end{pmatrix}</math> |b) |width="...)
Nuvarande version (2 september 2010 kl. 13.04) (redigera) (ogör)
 
(9 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 4: Rad 4:
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="33%"| <math>\begin{pmatrix}1&-2\\-2&4\end{pmatrix}</math>
+
|width="33%"| <math>\begin{vmatrix}1&-2\\-2&4\end{vmatrix}</math>
|b)
|b)
-
|width="33%"| <math>\begin{pmatrix}2&3&4\\0&5&6\\0&0&7\end{pmatrix}</math>
+
|width="33%"| <math>\begin{vmatrix}2&3&4\\0&5&6\\0&0&7\end{vmatrix}</math>
-
|b)
+
|c)
-
|width="33%"| <math>\begin{pmatrix}1&2&0\\3&0&2\\0&0&1\end{pmatrix}</math>
+
|width="33%"| <math>\begin{vmatrix}1&2&0\\3&0&2\\0&0&1\end{vmatrix}</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 9.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 9.1c}}
 +
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.2===
 +
Beräkna följande determinanter
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>\begin{vmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{vmatrix}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{vmatrix}3&2&2\\3&1&3\\1&0&1\end{vmatrix}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.2b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.3===
 +
Bestäm determinanten
 +
<center><math>
 +
\left| \begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\-1&0&2&2\\4&3&2&-1\end{array}\right|.
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.3|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.3}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.4===
 +
Lös följande ekvationer
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>\left|\begin{array}{rrrr}x&2&1&2\\2&1&2&x\\1&2&x&2\\2&x&2&1\end{array}\right|=0</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{vmatrix}{2-t}&{-2}&{-1}\\{-2}&{2-t}&1\\{-1}&1&{5-t}\end{vmatrix}=0</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.4b}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.5===
 +
Avgör om följande matriser är inverterbara
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math> \begin{pmatrix}1&2&1\\0&2&0\\3&6&4\end{pmatrix}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}2&1&1\\{-1}&2&3\\0&5&7 \end{pmatrix}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.5b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.6===
 +
Bestäm de värden på <math> a</math> för vilka matrisen
 +
<math>
 +
\begin{pmatrix}2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
är inverterbar.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.6|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.6}}
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.7===
 +
Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende
 +
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.7a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.7b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.8===
 +
För vilka värden på <math> a</math> är de tre vektorerna
 +
<math>
 +
\begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix},
 +
\begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix}
 +
</math>
 +
linjärt beroende?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.8|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.8}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.9===
 +
Bestäm för varje reellt <math> a</math> antalet lösningar till ekvationssystemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right.
 +
</math></center>
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.9|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.9}}
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 9.10===
 +
För vilka <math> \lambda</math> har ekvationssystemet
 +
<center><math>
 +
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda
 +
z\end{array}\right.
 +
</math></center>
 +
icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa <math> \lambda</math> .
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.10|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.10}}

Nuvarande version

Innehåll

Övning 9.1

Beräkna följande determinanter

a) \displaystyle \begin{vmatrix}1&-2\\-2&4\end{vmatrix} b) \displaystyle \begin{vmatrix}2&3&4\\0&5&6\\0&0&7\end{vmatrix} c) \displaystyle \begin{vmatrix}1&2&0\\3&0&2\\0&0&1\end{vmatrix}
Svar
Svar till U 9.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till U 9.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till U 9.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till U 9.1c



Övning 9.2

Beräkna följande determinanter

a) \displaystyle \begin{vmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{vmatrix} b) \displaystyle \begin{vmatrix}3&2&2\\3&1&3\\1&0&1\end{vmatrix}
Svar
Svar till U 9.2
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till U 9.2a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till U 9.2b


Övning 9.3

Bestäm determinanten

\displaystyle

\left| \begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\-1&0&2&2\\4&3&2&-1\end{array}\right|.

Svar
Svar till U 9.3
Tips och lösning
Tips och lösning till U 9.3



Övning 9.4

Lös följande ekvationer

a) \displaystyle \left|\begin{array}{rrrr}x&2&1&2\\2&1&2&x\\1&2&x&2\\2&x&2&1\end{array}\right|=0 b) \displaystyle \begin{vmatrix}{2-t}&{-2}&{-1}\\{-2}&{2-t}&1\\{-1}&1&{5-t}\end{vmatrix}=0
Svar
Svar till U 9.4
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till U 9.4a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till U 9.4b



Övning 9.5

Avgör om följande matriser är inverterbara

a) \displaystyle \begin{pmatrix}1&2&1\\0&2&0\\3&6&4\end{pmatrix} b) \displaystyle \begin{pmatrix}2&1&1\\{-1}&2&3\\0&5&7 \end{pmatrix}
Svar
Svar till U 9.5
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till U 9.5a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till U 9.5b


Övning 9.6

Bestäm de värden på \displaystyle a för vilka matrisen \displaystyle \begin{pmatrix}2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{pmatrix} är inverterbar.

Svar
Svar till U 9.6
Tips och lösning
Tips och lösning till U 9.6



Övning 9.7

Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende

a) \displaystyle \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},

\begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}

b) \displaystyle \begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},

\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix}

Svar
Svar till U 9.7
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till U 9.7a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till U 9.7b


Övning 9.8

För vilka värden på \displaystyle a är de tre vektorerna \displaystyle \begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix} linjärt beroende?

Svar
Svar till U 9.8
Tips och lösning
Tips och lösning till U 9.8


Övning 9.9

Bestäm för varje reellt \displaystyle a antalet lösningar till ekvationssystemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right.

Svar
Svar till U 9.9
Tips och lösning
Tips och lösning till U 9.9




Övning 9.10

För vilka \displaystyle \lambda har ekvationssystemet

\displaystyle

\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda 

   z\end{array}\right.

icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa \displaystyle \lambda .

Svar
Svar till U 9.10
Tips och lösning
Tips och lösning till U 9.10
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask%C3%B6vning9