SamverkanLinalgLIU

Versionen från 14 november 2008 kl. 17.03 (redigera) Oweka (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 17 november 2008 kl. 08.24 (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 26:		Rad 26:
	'''Reflektionsuppgifter'''		'''Reflektionsuppgifter'''
		+
		+	Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?

---

Versionen från 17 november 2008 kl. 08.24

Läs textavsnitt 16.6 Sammansatta linjära avbildningar

Övningar

17.18. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en bas för \displaystyle V, där dim \displaystyle V=2. Antag att \displaystyle F:V\rightarrow V är en linjär avbildning som uppfyller

\displaystyle \left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.

Bestäm matrisen för \displaystyle F^2 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

17.19. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen \displaystyle {\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} ges av

\displaystyle F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)

1. Visa att \displaystyle F är linjär.
2. Bestäm \displaystyle F^{-1}:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}

Reflektionsuppgifter

Hur påverkas matrisen för en sammansatt avbildning om man kastar om ordningsföljden mellan avbildningarna?