16.11 Rotationer
SamverkanLinalgLIU
| (26 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.5 Rotation i rummet|16.5]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.6 Sammansatta linjära avbildningar|16.6]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.7 Nollrum, Värderum och dimensionssatsen|16.7]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.8 Basbyte|16.8]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.9 Linjära avbildningar och basbyte|16.9]]}} | ||
| + | {{Mall:Ej vald flik|[[16.10 Projektioner och speglingar med basbyte|16.10]]}} | ||
| + | {{Mall:Vald flik|[[16.11 Rotationer|16.11]]}} | ||
| + | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ea/Kap16_11.pdf 16.11 Rotationer] | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ea/Kap16_11.pdf 16.11 Rotationer] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du se en filmvisning om rotation genom att klicka på bilden.''''' | ||
| + | |||
| + | <imagemap> | ||
| + | Bild:RotationFilm.png|450px|alt=Alt text | ||
| + | default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/RotationFilm.jnlp Du se en filmvisning om rotation] | ||
| + | </imagemap> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | '''''Du kan visualisera rotation genom att klicka på bilden.''''' | ||
| + | |||
| + | <imagemap> | ||
| + | Bild:Rotation.png|450px|alt=Alt text | ||
| + | default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Rotation.jnlp Du kan visualisera rotation] | ||
| + | </imagemap> | ||
| + | |||
| + | |||
'''Övningar''' | '''Övningar''' | ||
| Rad 9: | Rad 45: | ||
A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad | A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad | ||
A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right) | A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right) | ||
| - | </math></center> | + | </math></center><!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | -->{{#NAVCONTENT: |
Svar|Svar till övning 17.37| | Svar|Svar till övning 17.37| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.37}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.37}} | ||
| + | 17.38 Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel <math>L</math> vara parallell med vektorn <math>2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.</math> | ||
| - | + | # Bestäm <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>F</math> är en rotation <math>\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>. | |
| - | + | # Bestäm <math>G</math>:s matris <math>B_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>G</math> är en rotation <math>3\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>. | |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | # Bestäm <math>A^4_{\boldsymbol{e}}.</math><!-- |
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
Svar|Svar till övning 17.38| | Svar|Svar till övning 17.38| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''''Du kan visualisera uppgift 17.38 genom att klicka på bilden.''''' | ||
| + | |||
| + | <imagemap> | ||
| + | Bild:Ex1738a.png|450px|alt=Alt text | ||
| + | default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/Ex1738a.jnlp Du kan visualisera uppgift 17.38] | ||
| + | </imagemap> | ||
| Rad 27: | Rad 73: | ||
17.39. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och <math>F</math> rotation <math>2\pi/3</math> i positiv led runt | 17.39. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger ON-bas i rummet och <math>F</math> rotation <math>2\pi/3</math> i positiv led runt | ||
<math>\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>. | <math>\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>. | ||
| - | Beräkna avbildningens matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>. | + | Beräkna avbildningens matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.<!-- |
| - | {{#NAVCONTENT: | + | -->{{#NAVCONTENT: |
Svar|Svar till övning 17.39| | Svar|Svar till övning 17.39| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.39}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.39}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Reflektionsuppgifter''' | ||
| + | |||
| + | 1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd. | ||
| + | |||
| + | 2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs? | ||
Nuvarande version
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.11 Rotationer
Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du se en filmvisning om rotation genom att klicka på bilden.
Du kan visualisera rotation genom att klicka på bilden.
Övningar
17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.
A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)
Hämtar...
17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.
- Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.
Du kan visualisera uppgift 17.38 genom att klicka på bilden.
17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Reflektionsuppgifter
1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.
2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?
