16.11 Rotationer
SamverkanLinalgLIU
| Rad 50: | Rad 50: | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}} | ||
| - | ''''' | + | '''''Du har möjlighet att visualisera uppgift 17.38 genom att klicka på länken under bilden.''''' |
[[Bild:Ex1738a.png|| |350px]] | [[Bild:Ex1738a.png|| |350px]] | ||
| - | [http://webstaff.itn.liu.se/%7Egeoba/TNA002/webkurs/IntersectionSurfaceCylinder.jnlp Starta visualiseringen av uppgift 17.38] | + | [http://webstaff.itn.liu.se/%7Egeoba/TNA002/webkurs/IntersectionSurfaceCylinder.jnlp Starta visualiseringen av uppgift 17.38.] |
Versionen från 9 mars 2011 kl. 12.45
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.11 Rotationer
Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du se en filmvisning om rotation genom att klicka på länken under bilden..
Övningar
17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.
A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)
Hämtar...
17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.
- Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.
Du har möjlighet att visualisera uppgift 17.38 genom att klicka på länken under bilden.
Starta visualiseringen av uppgift 17.38.
17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Reflektionsuppgifter
1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.
2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?
