SamverkanLinalgLIU

Versionen från 9 mars 2011 kl. 12.31 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 9 mars 2011 kl. 12.44 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 18:		Rad 18:
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ea/Kap16_11.pdf 16.11 Rotationer]		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ea/Kap16_11.pdf 16.11 Rotationer]
-	'''''För att se en filmvisning om rotation så klicka på länken'''''	+	'''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du se en filmvisning om rotation genom att klicka på länken under bilden..'''''
	[[Bild:RotationFilm.png|| |350px]]		[[Bild:RotationFilm.png|| |350px]]
-	[http://webstaff.itn.liu.se/%7Egeoba/TNA002/webkurs/RotationFilm.jnlp Starta filmvisningen]	+	[http://webstaff.itn.liu.se/%7Egeoba/TNA002/webkurs/RotationFilm.jnlp Starta filmvisningen.]
Rad 50:		Rad 50:
	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}}		Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}}
-	'''''För att visualisera uppgift 17.38 så klicka på länken'''''	+	'''''För att visualisera uppgift 17.38 så klicka på länken under bilden.'''''
	[[Bild:Ex1738a.png|| |350px]]		[[Bild:Ex1738a.png|| |350px]]
-	[http://webstaff.itn.liu.se/%7Egeoba/TNA002/webkurs/IntersectionSurfaceCylinder.jnlp Visualisera uppgift 17.38]	+	[http://webstaff.itn.liu.se/%7Egeoba/TNA002/webkurs/IntersectionSurfaceCylinder.jnlp Starta visualiseringen av uppgift 17.38]

---

Versionen från 9 mars 2011 kl. 12.44

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du se en filmvisning om rotation genom att klicka på länken under bilden..

Starta filmvisningen.

Övningar

17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)

17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.

1. Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
2. Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
3. Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.

För att visualisera uppgift 17.38 så klicka på länken under bilden.

Starta visualiseringen av uppgift 17.38

17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.

2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?