SamverkanLinalgLIU

Versionen från 9 mars 2011 kl. 12.27 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 9 mars 2011 kl. 12.30 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 17:		Rad 17:
	Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ea/Kap16_11.pdf 16.11 Rotationer]		Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/e/ea/Kap16_11.pdf 16.11 Rotationer]
		+
		+	'''''För att se en filmvisning om rotation så klicka på länken'''''
		+	[[Bild:RotationFilm.png|| |350px]]
		+
		+	[http://webstaff.itn.liu.se/%7Egeoba/TNA002/webkurs/RotationFilm.jnlp Visualisera uppgift 17.38]
		+
		+

---

Versionen från 9 mars 2011 kl. 12.30

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

För att se en filmvisning om rotation så klicka på länken

Visualisera uppgift 17.38

Övningar

17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)

17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.

1. Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
2. Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
3. Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.

För att visualisera uppgift 17.38 så klicka på länken

Visualisera uppgift 17.38

17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.

2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?