20.2 Andragradskurvor
SamverkanLinalgLIU
| Rad 15: | Rad 15: | ||
__TOC__ | __TOC__ | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.23=== | ||
| + | Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen | ||
| + | <center><math> | ||
| + | Q=x_1^2+\sqrt3x_1x_2+2x_2^2 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | på enhetscirkeln <math> x_1^2+x_2^2=1 </math> och ange i vilka punkter extremvärdena antas. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.23|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.23}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.24=== | ||
| + | Låt <math> d </math> vara avståndet från en punkt på kurvan | ||
| + | <center><math> | ||
| + | 3x_1^2+4x_1x_2=9 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | till origo. Rita kurvan i ett väl valt koordinatsystem. Vilka värden kan <math> d </math> anta? I förekommande fall ange de | ||
| + | punkter där <math> d </math> antar sitt största respektive minsta värde. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.24|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.24}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.25=== | ||
| + | Beskriv kurvan | ||
| + | <center><math> | ||
| + | 17x_1^2-12x_1x_2+8x_2^2=20. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.25|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.25}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.26=== | ||
| + | Visa att andragradskurvan i <math> {\bf R}^2 </math>, definierad av | ||
| + | <center><math> | ||
| + | x_1^2-2x_1x_2+3x_2^2=1 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | betyder en ellips. | ||
| + | |||
| + | Ange också ellipsens area. Det anses känt att ellipsen <math> \frac{x^2_1}{a^2}+\frac{x^2_2}{b^2}=1 </math> har arean <math> \pi ab </math>. | ||
| + | |||
| + | Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.26|Tips och lösning|Tips och lösning till U 22.26}} | ||
Versionen från 7 december 2010 kl. 15.09
| 20.1 | 20.2 | 20.3 | 20.4 |
Läs textavsnitt 20.2 Andragradskurvor.
Du har nu läst om andragradskurvor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.23
Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen
Q=x_1^2+\sqrt3x_1x_2+2x_2^2
på enhetscirkeln \displaystyle x_1^2+x_2^2=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.
Hämtar...
Övning 22.24
Låt \displaystyle d vara avståndet från en punkt på kurvan
3x_1^2+4x_1x_2=9
till origo. Rita kurvan i ett väl valt koordinatsystem. Vilka värden kan \displaystyle d anta? I förekommande fall ange de punkter där \displaystyle d antar sitt största respektive minsta värde.
Övning 22.25
Beskriv kurvan
17x_1^2-12x_1x_2+8x_2^2=20.
Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
Övning 22.26
Visa att andragradskurvan i \displaystyle {\bf R}^2 , definierad av
x_1^2-2x_1x_2+3x_2^2=1
betyder en ellips.
Ange också ellipsens area. Det anses känt att ellipsen \displaystyle \frac{x^2_1}{a^2}+\frac{x^2_2}{b^2}=1 har arean \displaystyle \pi ab .
Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
