10.7 Dimension
SamverkanLinalgLIU
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
| - | ===Övning 11. | + | __TOC__ |
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.14=== | ||
| + | Bestäm dimensionen till följande underrum i <math> {\bf R}^4 </math> samt fyll ut till dimension fyra. | ||
| + | |||
| + | a) <math> U=[(1,0,2,1)^t,(1,1,0,1)^t,(2,1,2,1)^t] </math> | ||
| + | |||
| + | b) <math> V=[(1,-1,2,1)^t,(1,-1,3,2)^t,(-1,1,0,1)^t,(1,-1,5,4)^t] </math> | ||
| + | |||
| + | c) <math> W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_3-2x_4=0\} </math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.14 | ||
| + | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.14a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.14b | ||
| + | |Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 11.14c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.15=== | ||
| + | Sätt | ||
| + | <center><math> | ||
| + | U=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0\}\subset{\bf R}^4 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | och | ||
| + | <center><math> | ||
| + | V=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0,\ x_3+x_4=0\}\subset{\bf R}^4. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | a) Bestäm <math> \dim U </math>, en bas för <math> U </math> och komplettera sen den funna basen till en bas för hela <math> {\bf R}^4 </math>. | ||
| + | |||
| + | b) Bestäm <math> \dim V </math>, en bas för <math> V </math> och komplettera sen den funna basen till en bas för hela <math> {\bf R}^4 </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.15 | ||
| + | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.15a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.15b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.16=== | ||
| + | Ange dimensionen för <math> U\cap V </math> om | ||
| + | <center><math> | ||
| + | U=[(1,2,0,1)^t,(1,1,1,0)^t]\subset{\bf R}^4\qquad\mbox{och}\qquad | ||
| + | V=[(1,0,1,0)^t,(1,3,0,1)^t]\subset{\bf R}^4. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.16 | ||
| + | |Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.16}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.17=== | ||
| + | Låt | ||
| + | <center><math> | ||
| + | U=[(1,2,0,1,-4)^t,(1,1,1,0,-3)^t,(0,1,2,-3,0)^t]\subset{\bf R}^5 | ||
| + | </math></center> | ||
| + | och | ||
| + | <center><math> | ||
| + | V=[(1,-1,1,3,0)^t,(0,1,1,0,0)^t,(1,1,0,1,1)^t]\subset{\bf R}^5. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | Bestäm ett delrum <math> W\subset{\bf R}^5 </math> sådant att <math> \dim W=3 </math>, | ||
| + | <math> \dim W\cap U=2 </math> och <math> \dim W\cap V=2 </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.17 | ||
| + | |Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.17}} | ||
Nuvarande version
| 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 |
Läs textavsnitt 10.7 Dimension.
Du har nu läst definitionen av ddimension och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 11.14
Bestäm dimensionen till följande underrum i \displaystyle {\bf R}^4 samt fyll ut till dimension fyra.
a) \displaystyle U=[(1,0,2,1)^t,(1,1,0,1)^t,(2,1,2,1)^t]
b) \displaystyle V=[(1,-1,2,1)^t,(1,-1,3,2)^t,(-1,1,0,1)^t,(1,-1,5,4)^t]
c) \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_3-2x_4=0\}
Hämtar...
Övning 11.15
Sätt
U=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0\}\subset{\bf R}^4
och
V=\{\boldsymbol{x}\in{\bf R}^4:\ x_1+x_2=0,\ x_3+x_4=0\}\subset{\bf R}^4.
a) Bestäm \displaystyle \dim U , en bas för \displaystyle U och komplettera sen den funna basen till en bas för hela \displaystyle {\bf R}^4 .
b) Bestäm \displaystyle \dim V , en bas för \displaystyle V och komplettera sen den funna basen till en bas för hela \displaystyle {\bf R}^4 .
Övning 11.16
Ange dimensionen för \displaystyle U\cap V om
U=[(1,2,0,1)^t,(1,1,1,0)^t]\subset{\bf R}^4\qquad\mbox{och}\qquad V=[(1,0,1,0)^t,(1,3,0,1)^t]\subset{\bf R}^4.
Övning 11.17
Låt
U=[(1,2,0,1,-4)^t,(1,1,1,0,-3)^t,(0,1,2,-3,0)^t]\subset{\bf R}^5
och
V=[(1,-1,1,3,0)^t,(0,1,1,0,0)^t,(1,1,0,1,1)^t]\subset{\bf R}^5.
Bestäm ett delrum \displaystyle W\subset{\bf R}^5 sådant att \displaystyle \dim W=3 , \displaystyle \dim W\cap U=2 och \displaystyle \dim W\cap V=2 .
