Användarbidrag
Förberedande kurs i matematik 1
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
- 29 april 2010 kl. 11.51 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:8 (Ny sida: Om den nya ekvationen <math>6x^3=8x+1</math> har en lösning där båda led är negativa eller noll så är det inte en lösning till den ursprungliga logaritmekvationen. Omskrivningen kan ...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 11.45 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:7 (Ny sida: Förändringen av ekvationen består i att båda led subtraheras med <math>\ln 3x</math>, men eftersom den termen finns med i ekvationen både före och efter subtraktionen förändras inte...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 11.40 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:6 (Ny sida: Eftersom logaritmen bara är definierad för positiva argument så kan inte ekvationen {{Fristående formel||<math>\ln 2x + \ln 3x = \ln 4x^4</math>}} ha lösningar som är negativa. Det ...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 11.21 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:5 (Ny sida: Omskrivningen är resultatet av att <math>-1</math> bryts ut ur parentesen, {{Fristående formel||<math>\begin{align}\bigl(e^x-e^{-x}\bigr)^2 &= \bigl((-1)\bigl(-e^x+e^{-x}\bigr)\bigr)^2\\...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 11.13 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:4 (Ny sida: Detta är ett fall för kvadreringsregeln, {{Fristående formel||<math>\bigl(e^{x/2}+e^{-x/2}\bigr)^2 = \bigl(e^{x/2}\bigr)^2 + 2e^{x/2}e^{-x/2} + \bigl(e^{-x/2}\bigr)^2\textrm{.}</math>}}...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 11.04 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:3 (Ny sida: Det gäller att <math>e^{\ln x} = x</math> (för positiva <math>x</math>), men för att förenkla <math>e^{-\ln x}</math> med denna identitet så behöver exponenten först skrivas om med l...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 10.54 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:2 (Ny sida: Logaritmlagarna gäller för logaritmfunktionen och inte för exponentialfunktionen.) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 10.50 (historik) (skillnad) Förklaring 3.4:1 (Ny sida: Logaritmfunktionen är definierad när dess argument är positivt. Alltså är <math>\ln (3-x)</math> definierad när <math>3-x > 0</math>, dvs. när <math>x < 3</math>.) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 10.33 (historik) (skillnad) 3.4 Ja eller Nej? (Korrigerat svaret till fråga 10)
- 29 april 2010 kl. 08.54 (historik) (skillnad) 3.4 Ja eller Nej? (Ändrat på frågor 8, 9 och 10)
- 29 april 2010 kl. 08.06 (historik) (skillnad) 3.4 Ja eller Nej? (Förtydligade uppgift 3)
- 29 april 2010 kl. 07.58 (historik) (skillnad) 3.4 Ja eller Nej? (Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[3.4 Logaritmekvationer|Teo...)
- 29 april 2010 kl. 06.34 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:10 (Ny sida: Logaritmlagen {{Fristående formel||<math>\log a^b = b\,\log a</math>}} betyder {{Fristående formel||<math>\log \bigl(a^b\bigr) = b\,\log a</math>}} och '''inte''' {{Fristående forme...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 06.31 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:9 (Ny sida: Det ska istället vara {{Fristående formel||<math>2\,\ln\tfrac{4}{5} = \ln\bigl(\tfrac{4}{5}\bigr)^2\textrm{.}</math>}}) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 06.28 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:8 (Ny sida: Bråket <math>\tfrac{3}{4}</math> kan skrivas som <math>3\cdot\tfrac{1}{4}</math> och används logaritmlagen för produkter fås att {{Fristående formel||<math>\lg\tfrac{3}{4} = \lg(3\cdo...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 06.23 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:7 (Ny sida: Logaritmlagarna används fel i den uppställda förenklingen. En korrekt förenkling är istället, {{Fristående formel||<math>\begin{align} \lg 3-\lg 5-\lg 7 &= \lg 3 - (\lg 5 + \lg 7)\\...) (senaste)
- 29 april 2010 kl. 06.16 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:6 (Ny sida: Bryt först ut ett minustecken, {{Fristående formel||<math>-\ln 3-\ln 4 = -(\ln 3+\ln 4),</math>}} och använd sedan logaritmlagen <math>\log a+\log b = \log ab</math>, {{Fristående fo...) (senaste)
- 28 april 2010 kl. 14.01 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:5 (Ny sida: Genom att skriva kvadratroten i potensform och utnyttja logaritmlagarna fås att {{Fristående formel||<math>\ln\sqrt{e} = \ln e^{1/2} = \tfrac{1}{2}\cdot\ln e = \tfrac{1}{2}\cdot 1 = \tfr...) (senaste)
- 28 april 2010 kl. 13.54 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:4 (Ny sida: Det tal vars <math>9</math>-logaritm är lika med <math>2</math> är <math>9^2</math>, dvs. {{Fristående formel||<math>\log_9 9^2 = 2,</math>}} och eftersom <math>3\not=9^2</math> så st...) (senaste)
- 28 april 2010 kl. 13.46 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:3 (Ny sida: Skriv <math>\tfrac{1}{8}</math> som <math>8^{-1}</math> och använd logaritmlagarna, {{Fristående formel||<math>\log_8 \tfrac{1}{8} = \log_8 8^{-1} = (-1)\log_8 8 = (-1)\cdot 1 = -1\textr...) (senaste)
- 28 april 2010 kl. 12.40 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:2 (Ny sida: Allmänt gäller att <math>\log_a a = 1</math> (för <math>a > 0</math> och <math>a\not=1</math>) och med logaritmlagarna fås att {{Fristående formel||<math>\log_3 3^4 = 4\cdot\log_3 3 =...)
- 28 april 2010 kl. 12.34 (historik) (skillnad) Förklaring 3.3:1 (Ny sida: Eftersom <math>\tfrac{1}{10}=10^{-1}</math> och <math>\lg 10=1</math> så ger logaritmlagarna att {{Fristående formel||<math>\lg\tfrac{1}{10} = \lg 10^{-1} = (-1)\cdot\lg 10 = (-1)\cdot 1...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 14.29 (historik) (skillnad) 3.3 Ja eller Nej? (Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|Teori}} {...)
- 26 april 2010 kl. 14.00 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:10 (Ny sida: Kvadreras båda led fås {{Fristående formel||<math>\bigl(x-\sqrt{x+1}\,\bigr)^2 = 1^2</math>}} och om vänsterledet utvecklas resulterar det i ekvationen {{Fristående formel||<math>x^...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 13.52 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:9 (Ny sida: Om två tal är lika så måste givetvis kvadraterna vara lika.) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 13.51 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:8 (Ny sida: Även om kvadraterna av två tal är lika så behöver inte talen vara lika. Ett motexempel är <math>-4</math> och <math>4</math> vars kvadrater är lika, {{Fristående formel||<math>(-4)...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 13.44 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:7 (Ny sida: Eftersom falska rötter eventuellt uppstår vid kvadreringen av rotekvationen räcker det inte att pröva rötterna i den kvadrerade ekvationen utan prövningen måste ske i den ursprunglig...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 13.39 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:6 (Ny sida: Att falska rötter uppstår beror inte på att komplexa tal inte används.) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 13.14 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:5 (Ny sida: Falska rötter uppstår som en biprodukt av att ekvationen manipuleras på vissa sätt (t.ex. kvadrering). Det finns inget fel eller oegentligt i att utföra dessa manipulationer – man g...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 12.47 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:4 (Ny sida: Det som kan vålla problem är om nämnaren är noll eller odefinierad, och detta inträffar om uttrycket under rottecknet är noll eller negativt. Hela uttrycket är alltså definierat om ...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 12.31 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:3 (Ny sida: Om rotuttrycket <math>\sqrt{4+x}</math> ska vara definierat så måste <math>4+x</math> vara ett icke-negativt tal. Detta betyder att {{Fristående formel||<math>4+x\ge 0\quad\Leftrightarr...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 12.23 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:2 (Ny sida: Uttrycket <math>\sqrt{3-x}</math> är definierat när <math>3-x</math> inte är negativ. Med andra ord, när {{Fristående formel||<math>3-x\ge 0\quad\Leftrightarrow\quad x\le 3\textrm{.}<...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 12.01 (historik) (skillnad) Förklaring 3.2:1 (Ny sida: För att <math>\sqrt{x-7}</math> ska vara definierad får inte uttrycket under rottecknet vara negativt, dvs. {{Fristående formel||<math>x-7\ge 0</math>,}} vilket betyder att <math>x\ge ...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 08.49 (historik) (skillnad) 3.2 Ja eller Nej? (småputs på frågor 1-3)
- 26 april 2010 kl. 08.37 (historik) (skillnad) 3.2 Ja eller Nej? (Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|Teori}...)
- 26 april 2010 kl. 07.21 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:10 (Ny sida: Likheten i frågetexten är resultatet av att bråket i vänsterledet förlängs med nämnarens konjugat, {{Fristående formel||<math>\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{8}+\sqrt{7}} = \frac{(\...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 07.12 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:9 (Ny sida: Roten <math>\sqrt{3}</math> finns både i täljaren och nämnaren, men eftersom det är en gemensam ''term'', och inte ''faktor'', så går det inte att förkorta bort den på det sätt som...) (senaste)
- 26 april 2010 kl. 07.03 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:8 (Ny sida: Det är sant att faktorer som förekommer i täljaren och nämnaren kan förkortas bort mot varandra, men var uppmärksam på att talet <math>7</math> i täljaren står under ett rottecken....) (senaste)
- 23 april 2010 kl. 14.38 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:7 (Ny sida: Det finns ingen magisk rotlag för hur rötter av olika slag som i vänsterledet kan kombineras ihop. Speciellt är likheten i frågetexten felaktig vilket blir tydligt om båda led skrivs...) (senaste)
- 23 april 2010 kl. 14.23 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:6 (Ny sida: För att enklare se om likheten stämmer skrivs båda led i potensform, {{Fristående formel||<math>\sqrt{5^3} = \bigl(5^3\bigr)^{1/2} = 5^{3/2}\quad</math> och <math>\quad\sqrt[3]{5} = 5^...) (senaste)
- 23 april 2010 kl. 14.11 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:5 (Ny sida: Kvadratroten <math>\sqrt{a}</math> kan uttryckas i potensform som <math>a^{1/2}</math>. Därför är {{Fristående formel||<math>\sqrt{3^8} = \bigl(3^8\bigr)^{1/2} = 3^{8\cdot\frac{1}{2}} ...) (senaste)
- 23 april 2010 kl. 06.59 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:4 (Ny sida: Problemet med <math>n</math>:te rötter ur negativa tal, {{Fristående formel||<math>\sqrt[n]{\text{negativt tal}},</math>}} uppstår när rotindexet <math>n</math> är ett jämnt heltal....) (senaste)
- 23 april 2010 kl. 06.39 (historik) (skillnad) 3.1 Ja eller Nej? (Ändrat på fråga 4)
- 22 april 2010 kl. 14.30 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:3 (Ny sida: Det är produkter av (icke-negativa) tal som kan splittras upp och skrivas under skilda rottecken, inte summor. Alltså är {{Fristående formel||<math>\sqrt{23+14} \not= \sqrt{23} + \sqrt...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 14.27 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:2 (Ny sida: Rotlagarna är specialfall av potensreglerna och därför gäller att {{Fristående formel||<math>\sqrt{23\cdot 14} = (23\cdot 14)^{1/2} = 23^{1/2}\cdot 14^{1/2} = \sqrt{23}\cdot\sqrt{14}\...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 14.17 (historik) (skillnad) Förklaring 3.1:1 (Ny sida: Trots att både <math>-4</math> och <math>4</math> i kvadrat är lika med <math>16</math> så betecknar <math>\sqrt{16}</math> bara den ena av rötterna, nämligen <math>4</math>.) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 13.07 (historik) (skillnad) 3.1 Ja eller Nej? (Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|Teori}} {{Ma...)
- 22 april 2010 kl. 08.38 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:10 (Ny sida: Eftersom kvadraten <math>(x-3)^2</math> antar sitt minsta värde <math>0</math> när <math>x-3=0</math>, dvs. <math>x=3</math>, så har parabeln också sitt minsta ''y''-värde när <math>x...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 08.35 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:9 (Ny sida: Punkter på parabeln <math>y=2(x^2-1)=2x^2-2</math> antar ''y''-värden som är två enheter mindre än punkter med samma ''x''-koordinat på parabeln <math>y=2x^2</math>. Alltså är parab...) (senaste)
- 22 april 2010 kl. 08.29 (historik) (skillnad) Förklaring 2.3:8 (Ny sida: Jämfört med parabeln <math>y=2x^2</math> måste punkter på parabeln <math>y=2(x-1)^2</math> ha en ''x''-koordinat som är en enhet större för att anta motsvarande ''y''-värde. Detta b...) (senaste)
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
