Processing Math: 55%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

Version från den 12 juni 2012 kl. 12.00; Sass (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) f: så att f(x)=x2.
b) g:+ så att g(x)=−x−3.

+ definieras som +=xx0

c) h:+ så att h(x)=−x .
d) r definierad genom r(x)=f(g(x)).
e) s definierad genom s(x)=f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt f:xx0 så att f(x)=x2 och g:xx0 så att g(x)=−x  Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f b) \displaystyle g c) \displaystyle h(x) = f(g(x)). d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


f: \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd: \displaystyle \mathbb{R} \item Målmängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\} \item Värdemängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\} \item Surjektivitet: Ja, mål- och värdemängd är lika. \item Injektivitet: Nej, till exempel är \displaystyle f(-1)=f(1)=1. \end{list} g: \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\} \item Målmängd: \displaystyle \mathbb{R} \item Värdemängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x\leq0\} \item Surjektivitet: Nej, inga positiva tal antas. \item Injektivitet: Ja, eftersom funktionen är strikt avtagande. \end{list} h: \begin{list}{}{} \item Definitionsmängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\} \item Målmängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\} \item Värdemängd: \displaystyle \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq0\} \item Surjektivitet: Ja, eftersom mål- och värdemängd är lika. \item Injektivitet: Vi har \displaystyle h(x)=f(g(x))=(-\sqrt{x})^2 = x så den är injektiv. \end{list} Notera att \displaystyle h är bijektiv trots att varken \displaystyle f eller \displaystyle g är det.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2