Förberedande kurs i matematik

Betrakta en sfär med radie \displaystyle 1 och triangel på den som har ett hörn i nordpolen och två hörn på ekvatorn med en fjärdedels varv mellan dem. Denna triangel har tre sidor med längd \displaystyle 2r\pi/4= \pi/2. Alla tre vinklar är räta (vi ser här att vinkelsumman inte behöver vara \displaystyle 180 för trianglar på sfärer). Om vi antar att Pythagoras sats är sann så säger den att \displaystyle (\pi/2)^2+(\pi/2)^2=(\pi/2)^2 vilket leder till att \displaystyle (\pi/2)^2=0 vilket uppenbarligen är falskt. Alltså kan inte Pythagoras sats vara sann när vi studerar sfärisk geometri.