Förberedande kurs i matematik

Vi kan börja med det inre parantesuttrycket i \displaystyle -(a-b-(a+b)) + (a+b), alltså

\displaystyle -(a+b) = -a-b

Då får vi att

\displaystyle -(a-b-a-b) + (a+b)

Minustecknet framför den första parantesen byter tecken på samtliga termer inuti, så

\displaystyle -(a-b-a-b) = -a+b+a+b

Vi kan summera dem i vilken ordning vi vill, och eftersom \displaystyle a-a = 0 och \displaystyle b+b = 2b så är

\displaystyle -a+b+a+b = 2b

Det uttrycket vi nu har kvar blir alltså

\displaystyle -(a-b-a-b) + (a+b) = 2b + (a+b)

Återigen, eftersom vi kan summera i vilken ordning vi vill kan vi bortse från paranteserna i detta uttryck så

\displaystyle 2b + (a+b) = 2b + a + b = 2b +b +a = 3b + a