Förberedande kurs i matematik

Vi har funktionen \displaystyle y = arcsin(x) och vet hur inversens derivata ser ut.

Tag inversen av bägge sidorna:

\displaystyle sin(y) = x

Derivera sedan med avseende på x, och kom ihåg att y är en funktion av x, så att vi blir tvungna att använda kedjeregeln:

\displaystyle y'cos(y) = 1

\displaystyle y' = \frac{1}{cos(y)}

Substituera vårt uttryck för y:

\displaystyle y' = \frac{1}{cos(arcsin(x))}

Egentligen är vi nu färdiga, men om vi använder trigonometriska ettan för att skriva om svaret så får vi det på mer bekant form:

\displaystyle y'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

I sista omskrivningen måste vi dock ta hänsyn till att cosinus värdemängd när den är definierad på arcussinus värdemängd är positiv.