Förberedande kurs i matematik

Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen noll, ett, minus ett, två, minus två, osv. Vårt n:te element i sekvensen blir alltså \displaystyle n/2 om n är jämt och \displaystyle -(n-1)/2 om n är udda, eller noll på första plats.

Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats \displaystyle 2n i sekvensen om n är positivt, och \displaystyle -2n+1 om n är negativt.

Skapa alltså funktionen \displaystyle f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N} så att \displaystyle f(n)= \left\{ \begin{array}{ll} 2n & \mbox{om } n > 0 \\ -2n +1 & \mbox{om } n < 0 \\ 1 & \mbox{om } n = 1 \end{array} \right.