Att skriva lösningar
Förberedande kurs i matematik
På inlämningsuppgifterna ska du skriva lösningar, där du inte bara skriver ned ett svar utan även förklarar vad du gjort och varför.
Det viktigaste med en lösning är att mentorerna ska kunna se att du har de kunskaper som efterfrågas - därför är det väldigt viktigt att du är tydlig med vad du gör när du löser uppgiften, och att du tydligt motiverar varför du gjort sakerna.
Därför räcker det oftast inte att du bara skriver ned ekvationer - det behövs förklarande text också.
Det är enklast om du skriver dina lösningar som klartext direkt i svarsrutan. Eftersom det är många olika personer som rättar uppgifter accepterar vi inga svar som skickas via e-post.
När du skriver din lösning, kom ihåg att
- ange vilken metod du använder,
- förklara svårare steg i lite mer detalj,
- tala om vilka formler du använder,
- svara på alla delfrågor,
- motivera dina svar,
- läsa genom det du skrivit innan du lämnar in och
- skriva tydligt!
Samarbete med andra studenter
Det är tillåtet att samarbeta med andra studenter när man löser uppgifter, däremot är det inte tillåtet att skriva lösningarna tillsammans. Indentiska lösningar godkänns ej.
Lösningen rättas normalt inom en vardag, men ibland kan rättningen ta två till tre vardagar. Under sommaren rättas inlämningsuppgifterna under helger också. Lösningen behöver inte vara perfekt första gången - efter att uppgiften rättats, kommer du ha möjlighet att komplettera den om det behövs. Du får hur många försök på dig som du behöver för att då uppgiften färdig, men det var noga även när du kompletterar - det är inte kul att behöva vänta flera dagar på att få en uppgift godkänd, bara för att man gjort några slarvfel eller inte skrivit en läsbar lösning.
De vanligaste misstagen
Inlämningsuppgift 2
- Kvadratkomplettering:
- Ingen förklarande text.
- Studenten kontrollerar inte svaret genom insättning, alternativt konstaterar bara att "svaret stämmer".
- Studenten använder pq-formeln istället av kvadratkomplettering.
- Rationella rötter:
- Studenten konstaterar att de potentiella rötterna inte löser ekvationen men visar inte beräkningarna.
Inlämningsuppgift 3.1
- Studenten förstår inte vad som menas med definitions- och målmängd.
- Kopierar över definitionen av en injektiv funktion och använder det som bevis.
Inlämningsuppgift 3.2
- Pekar inte ut felen.
- Ingen förklarande text.
Inlämningsuppgift 4.1
- a), b) och c): Inga ord, bara formler
- d): Inga formler, bara ord
- d): Studenten behandlar inte det allmänna fallet utan tar ett exempel. Vanligtvis \displaystyle n=3.
Inlämningsuppgift 4.2
- Slarvfel i e)
- Svarar inte på sista frågan i e).
Inlämningsuppgift 5
- Decimalutvecklingar och talrepresentation:
- Fråga 3: Studenten tar ett exempel istället av att behandla det allmänna fallet.
- Fråga 4-6: Studenten redovisat enbart svaret, ingen förklarande text eller beräkningar.
- Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer:
- Slarvfel
- Ingen förklarande text
- Kombinatorik:
- Fråga 2: Det kombinatoriska beviset består av några stycken ofullständiga satser, alternativt av en enda tioraders sats. Studenten kopierar över ledtrådet och sedan pratar om något helt annat.
Att tänka på när du kompletterar
Markera tydligt var kompletteringen börjar, alternativt skriv en helt ny lösning. Annars kan det se ut som att du ger två olika svar på samma fråga.
Vi rekommenderar att du inte tar bort rättningskommentarer eftersom om du gör samma fel igen när du kompletterar är det möjligt att du får exakt samma rättningskommentar tillbaka.
Innan du kompletterar rekommenderar vi att du repeterar teorin.
Om du inte förstår rättningskommentarer, fråga för mer detaljerade instruktioner istället av att lämna in samma lösning igen.
Några exempel på bra och dåliga lösningar
En bra lösning består inte enbart av formler. Även om det känns onödigt är det bra att förklara det du gör med ord. Då är det lättare för mentorerna att bedöma om du verkligen har förstått problemet. Om du använder en metod som inte finns i kompendiet måste du med egna ord beskriva hur metoden funkar.
Det är viktigt att förklara hur man löser en uppgift, men du måste också utföra och redovisa alla beräkningar du beskriver!
Exempel 1 (Ingen förklarande text)
Uppgift: Hitta alla lösningar till ekvationen \displaystyle x^2+2x-1=0.
En dålig lösning:
x^2 + 2x - 1 = 0
x = -2/2 ± sqrt[(2/2)^2-(-1)]
x = -1 ± sqrt(2)
Svar:
x1 = -1+sqrt(2)
x2 = -1-sqrt(2)
En bra lösning:
Jag använder pq-formeln för att lösa uppgiften. Insättning i pq-formeln ger
x = -2/2 ± sqrt[(2/2)^2-(-1)]
vilket förkortas till
x = -1 ± sqrt(2)
Alltså har ekvationen två rötter, x=-1+sqrt(2) samt x=-1-sqrt(2).
Vilken av ovanstående lösningar tycker du är lättare att hänga med?
Att kopiera över en definition från kompendiet och använda det som motivering är inte tillräckligt. Du måste också med egna ord förklara varför definitionen är uppfylld.
Exempel 2 (Definition som motivering)
Definition: Ett tal är rationellt om det kan skrivas på formen \displaystyle a/b där \displaystyle a och \displaystyle b\neq0 är heltal.
Uppgift: Är \displaystyle 3,05 ett rationellt tal?
Ett dåligt svar:
Ja, eftersom 3,05 kan skrivas på formen a/b där a och b är heltal.
Ett bra svar:
Ett tal är rationellt om det kan skrivas på formen a/b, där a och b är heltal. Vi kan skriva 3,05=a/b om vi väljer a=305 och b=100. Alltså är 3,05 rationellt.
När du kompletterar, markera tydligt var kompletteringen börjar. Alternativt kan du ta bort ditt tidigare svar och skriva en helt ny lösning. Det händer ofta att man skriver sin nya lösning direkt efter den gamla så att det blir svårt för mentorerna att bedöma om studenten verkligen har förstått.
Exempel 3 (Otydlig komplettering)
Uppgift: Hur många rötter har polynomet \displaystyle f(x)=x^2+1?
Lösning 1:
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter.
Rättning 1:
Kan det inte finnas komplexa rötter?
/mentorerna
---
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter.
Lösning 2:
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter. Ekvationen x^2=-1 har lösningarna x=+/-i, alltså har polynomet två rötter.
Rättning 2:
Du ger ju två olika svar på frågan!
/mentorerna
---
Vi har f(x)=x^2+1=0 vilket är ekvivalent med x^2=-1. Ett tal gånger sig själv kan aldrig vara negativt, alltså saknar polynomet rötter. Ekvationen x^2=-1 har lösningarna x=+/-i, alltså har polynomet två rötter.
Att vara systematisk
Vi rekommenderar att du läser igenom de avsnitt i kompendiet som inlämningsuppgiften behandlar. Att försöka lösa inlämningsuppgifterna utan att läsa teori funkar oftast inte. Innan du lämnar in något, läs genom din lösning. För att bli godkänd måste du ha svarat på alla delfrågor och motiverat dina svar. Kom ihåg att vara tydlig!
Här hittar du en lista över viktiga avsnitt:
- Inlämningsuppgift 2: Avsnitt 2.1-2.2. Se även inspelningen av Lektion 3.
- Inlämningsuppgift 3.1: Avsnitt 3.1-3.2. Se även inspelningen av Lektion 5 samt extra övningsuppgifter till avsnitt 3.2.
- Inlämningsuppgift 3.2: Avsnitt 3.3-3.4. Se även inspelningen av Lektion 5 och 6.
- Inlämningsuppgift 4.1: Avsnitt 4.1-4.2. Se även inspelningen av Lektion 7.
- Inlämningsuppgift 4.2: Avsnitt 4.3. Se även inspelningen av Lektion 8.
- Inlämningsuppgift 5: Specialiseringstexten (se Kurslitteratur)
Ni förväntas även känna till de tidigare avsnitten! För ett mer detaljerat dagsschema, se Studieplan.
