Lösning 4.4.5b

Förberedande kurs i matematik

Vi behöver även här dela upp ekvationen i två fall, beroende på huruvida uttrycker inom absolutbeloppet (x-3) Är negativt eller positivt. Uttrycket ändrar tecken vid x=3, alltså delar vi in ekvationen i de två fallen där x3 och x3

Låt alltså $x\; \backslash geq\; 3\; .\; Då\; blir\; uttrycket\; inom\; absolutbelopp\; positivt,\; och\; vi\; kan\; öppna\; upp\; det\; utan\; justeringar.\; Vi\; får:$

3x+x−3=54x=8x=2.

Men eftersom vi krävde att x3 så hamnar denna lösning utanför vårt intervall och måste förkastas.

Därefter låter vi x3 och eftersom x−3 blir negativt så låter vi:

x−3=−(x−3)=3−x.

Vi erhåller alltså ekvationen:

3x+3−x=52x=2x=1

Denna lösning ligger på vårt godkända intervall, vi säger alltså att x+x−3=5 har lösningen x=1