Processing Math: 41%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

Version från den 21 juni 2012 kl. 13.26; Sass (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 9−12  d) 025  e) 415

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 1.2.2

Vilken är störst, 134348832+43−176  eller 32?

Svar | Lösning


Övning 1.2.3

Beräkna 22+1+362+(2+3)3+344470 

Svar | Lösning

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.5.1

Kovertera följande tal till bas 5.

a) 4 b) 5 c) 125 d) 68

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 1.5.2

Beräkna 10023−2345 och ge svaret i bas 8.

Tips: Konvertera talen till bas 10.

Svar | Lösning

Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)2−i4  b) (3−2i)(4+i−(6−2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) −1+5i b) −i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som −1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning

Övning 1.8.4

Vad blir i1 för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning

Övning 1.9.2

Förkorta x2−4y2x2+4xy+4y2 så lång som möjligt.

Lösning

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) \displaystyle \displaystyle x^2+1 b) \displaystyle \displaystyle x^2+y^2

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.9.4

Låt \displaystyle z=a+bi och \displaystyle w=c+di vara godtyckliga komplexa tal. Avgör vilka av följande påståenden stämmer:

a) \displaystyle \text{Re}(z)=\text{Re}(\bar{z})
b) \displaystyle \text{Im}(z)=\text{Im}(\bar{z})
c) \displaystyle \text{Re}(z)=\frac{1}{2}(z+\bar{z})
d) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=\overline{z+w}
e) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=2\text{Re}(z)+2\text{Re}(w)-z-w

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 2.1.2

Hur många reella rötter har följande polynom?

a) \displaystyle 3x+2 b) \displaystyle x^2-2x-3 c) \displaystyle x^2+4x+5

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 2.1.3

Är 3 ett polynom?

Svar | Lösning

Övning 2.1.4

Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till \displaystyle x^2+ix.

Svar a) | Lösning a)


Övning 2.1.5

Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.

a) \displaystyle x^2-4 b) \displaystyle x^2-6x+9 c) \displaystyle x^3+4x^2+4x

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 2.1.6

Lös ekvationen \displaystyle -2x^2+10x=12 med hjälp av pq-formeln.

Svar | Lösning

Övning 2.1.7

Låt \displaystyle x^2+ax+b vara ett polynom. Vad ska koefficienterna \displaystyle a och \displaystyle b vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?

Svar | Lösning

Övning 2.1.8

Låt \displaystyle 4x^3-12ix^2 +5x+15i vara ett polynom. Hitta alla dess rötter.

Svar | Lösning

Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2