Matematisk text
Förberedande kurs i matematik
Innehåll |
Goda råd
Förklara din lösning
Det viktigaste rådet är:
Lösningen ska inte bara vara en redovisning av vilka formler som du använt, utan också en beskrivning av hur du har tänkt. Använd ord till detta! För att få rätt nivå på lösningen: tänk dig att du förklarar lösningen för en klasskompis som har lite svårt att hänga med i alla steg. Du ska alltså inte förklara minsta lilla räkneoperation men inte heller hoppa över viktiga steg.
Lyder du bara rådet ovan så har du gjort 80% av vad som krävs för att skriva en fullgod lösning.
Renskriv lösningen
Efter att du löst uppgiften bör du skriva om lösningen på nytt. Då kan du bättre koncentrera dig på hur du presenterar din tankegång och kanske även förbättra din ursprungliga lösning. Ett tips är att be någon annan läsa din lösning för att upptäcka oklarheter. Det är bra att skjuta upp presentationsfasen till senare så att när du löser uppgiften första gången kan arbeta friare och behöver inte binda upp dig vid ett bestämt sätt att lösa uppgiften på.
Ett tydligt svar
Skriv ett tydligt svar på slutet. Detta är speciellt viktigt om lösningen är lång och svaret finns utspritt i texten. Det finns dock uppgifter där själva lösningen är svaret (t.ex. "Visa att...") och då behövs förstås inget separat svar på slutet. Förenkla också svaret så långt som möjligt.
Pröva och kontrollera delsteg och svar
En viktig del av uppgiften är att fundera ut metoder för att i rimlig utsträckning kontrollera svaret. Till exempel, stoppa in lösningen i ekvationen och förvissa sig om att det verkligen är en lösning eftersom man kan ju ha räknat fel (förväxla dock inte detta med prövningen av falska rötter). Detta kan man också göra för delsvar i en lösning.
Det är viktigt att lösningen är tydlig. Ett sätt att åstadkomma detta är använda fristående formler, dvs skrivna på egen rad istället för att blanda matematiska symboler och text på samma rad. När du skriver fristående formler, tänk på att skriva en förklarande text på raden innan samt att centrera formlerna. Eftersom en formel ska vara en del av texten så ingår den som en del av meningen. Tänk därför på hur du använder skiljetecken. Exempelvis, glöm inte att sätta ut en punkt efter en formel om den avslutar en mening.
Var noggrann med pilar och likheter
Det är skillnad mellan \displaystyle \Rightarrow (implikation), \displaystyle \Leftrightarrow (ekvivalens) och \displaystyle = (lika med). Mellan två ekvationer som man på förhand vet har samma lösningar används ekvivalenspilen \displaystyle \Leftrightarrow för att signalera detta.
Om vi däremot skriver "ekvation 1 \displaystyle \Rightarrow ekvation 2" så betyder det att alla lösningar som ekvation 1 har har också ekvation 2, men ekvation 2 kan dessutom ha fler lösningar.
Exempel 3
- \displaystyle x + 5 = 3\quad \Leftrightarrow\quad x = -2
- \displaystyle x^2-4x-1=0\quad\Leftrightarrow\quad (x-2)^2-5=0
- \displaystyle \sqrt x = x - 2\quad\Rightarrow\quad x = (x - 2)^2
Eftersom multiplikation och division har högre prioritet än addition och subtraktion är det nödvändigt att stoppa in parenteser om man vill att additionen/subtraktionen ska utföras först. Eftersom vi har denna regel så ska du inte heller ha med onödiga parenteser.
Exempel 5
- Skriv inte \displaystyle 1 + x /\cos x när du egentligen menar \displaystyle (1 + x) / \cos x.
- Skriv inte \displaystyle 1 + (1/\sin x) när detta bättre skrivs som \displaystyle 1 + 1/\sin x (även om det förra skrivsättet, formellt sett, inte är felaktigt).
