Förberedande kurs i matematik

Givet är \displaystyle \sin(x)\tan(x) = \frac{1}{2}. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att \displaystyle \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} vilket ger oss:

\displaystyle \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x)

Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:

\displaystyle 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0

Låt \displaystyle \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = ,t_2 =