Förberedande kurs i matematik

Det första vi gör är att precis som tidigare studera för vilka x som uttrycket inom absolutbelopp är negativt. Uttrycket \displaystyle x^2 -9 har rötter i 3 och -3, och är mellan dessa rötter negativt. Alltså kan vi dela in uppgiften i två fall, ett då \displaystyle -3 < x < 3 och ett då \displaystyle x \leq -3 eller \displaystyle 3 \leq x .

Vi kan börja med fallet då uttrycket är positivt, alltså \displaystyle x \leq -3 eller \displaystyle 3 \leq x . Då kan vi skriva \displaystyle |x^2 -9| = x^2 -9 .

Vi erhåller ekvationen:

\displaystyle x^2 -9 = 7 \Leftrightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x_1 = 4, x_2 = -4

Båda dess lösningar hör till våra tillåtna värden på x.

Ska uttrycket var negativt begränsar vi oss till \displaystyle -3 < x < 3 . Då gäller att \displaystyle |x^2 -9| = -(x^2 -9) = 9 - x^2 .

Vi erhåller ekvationen:

\displaystyle 9 - x^2 = 7 \Leftrightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x_3 = \sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2}

Båda dessa lösningar ligger på vårt tillåtna intervall.

Vi får alltså fyra lösningar till denna ekvation.