Förberedande kurs i matematik

I denna uppgift byter uttrycket inom aboslutbelopp tecken när \displaystyle x=2 . Vi delar därför upp x i två intervall beroende på vad \displaystyle x-2 har för tecken. Vi får två fall beroende på om \displaystyle x \geq 2 eller \displaystyle x < 2 .

När \displaystyle x \geq 2 så får vi \displaystyle |x-2| = x-2 och ekvationen blir \displaystyle x-2 = 0 \Leftrightarrow x=2 vilket ligger i vårt tillåtna intervall.

När \displaystyle x < 2 så får vi \displaystyle |x-2| = -(x-2) = 2-x och ekvationen kan skrivas som \displaystyle 2-x=0 \Leftrightarrow x=2. Värdet ligger inte inom vårt tillåtna intervall, så det är ingen lösning i detta fallet.

Däremot har vi ju redan \displaystyle x = 2 som lösning från första fallet, så det är vår lösning till ekvationen.