Lösning 2.1.2b
Förberedande kurs i matematik
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi | + | Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi försöker lösa ekvationen för att ta reda på detta. |
Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir | Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen <math>x^2+px+q</math> blir <math>x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}</math>. För vårt polynom, <math>x^2-2x-3</math>, gäller att <math>p=-2</math> och <math>q=-3</math>. Vi får därför att rötterna blir | ||
Versionen från 20 juni 2012 kl. 13.27
Ett andragradspolynom kan ha en, två eller inga reella lösningar, så vi försöker lösa ekvationen för att ta reda på detta.
Ett alternativ är att använda pq-formeln. Den säger att rötterna till ett polynom på formen \displaystyle x^2+px+q blir \displaystyle x=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{ \left( \frac{p}{2} \right) ^2-q}. För vårt polynom, \displaystyle x^2-2x-3, gäller att \displaystyle p=-2 och \displaystyle q=-3. Vi får därför att rötterna blir
\displaystyle x=-\frac{-2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-2}{2}\right)^2 -(-3)}.
Förenklar vi detta får vi
\displaystyle x=1\pm\sqrt{\left(-1\right)^2 +3}
\displaystyle x=1\pm\sqrt{4}
Här kan vi se att talet under rottecknet är positivt. Detta betyder att roten kommer bli ett reellt tal, och alltså kommer båda lösningarna att vara reella. Alltså har det här polynomet två reella lösningar.
Om talet under rottecknet hade varit negativt, så hade roten blivit komplex, och då hade vår lösning inte blivit reell.
