Testsida2
Förberedande kurs i matematik
| Rad 54: | Rad 54: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.2a | Svar b)| Svar 1.4.2b | Svar c)| Svar 1.4.2c | Lösning a) | Lösning 1.4.2a | Lösning b)| Lösning 1.4.2b | Lösning c) | Lösning 1.4.2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.2a | Svar b)| Svar 1.4.2b | Svar c)| Svar 1.4.2c | Lösning a) | Lösning 1.4.2a | Lösning b)| Lösning 1.4.2b | Lösning c) | Lösning 1.4.2c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.4.2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna följande | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | | <math>36+23</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | | <math>36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | | <math>5^{345}+55</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.2a | Svar b)| Svar 1.4.2b | Svar c)| Svar 1.4.2c | Lösning a) | Lösning 1.4.2a | Lösning b)| Lösning 1.4.2b | Lösning c) | Lösning 1.4.2c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.5.1=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Kovertera följande tal till bas 5. | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | | <math>4</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | | <math>5</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | | <math>125</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |<math>68</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.5.1a | Svar b)| Svar 1.5.1b | Svar c)| Svar 1.5.1c | Lösning a) | Lösning 1.5.1a | Lösning b)| Lösning 1.5.1b | Lösning c) | Lösning 1.5.1c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | \textbf{Svar.} | ||
| + | \begin{enumerate}[(a)] | ||
| + | \item $4_{10}=4_5$ | ||
| + | \item $5_{10}=10_5$ | ||
| + | \item $125_{10}=5^3_{10}=1000_5$ | ||
| + | \item Vi har | ||
| + | \begin{align*} | ||
| + | 68&=2\cdot25 + (68-2\cdot25) = 2\cdot2^2 + 18 = 2\cdot5^2 + 3\cdot5 + (18-3\cdot5)=\\ | ||
| + | &=2\cdot5^2+3\cdot5^1+3 =2\cdot5^2+3\cdot5^1+3\cdot5^0 | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | Alltså får vi att $68_{10}=233$ | ||
| + | \end{enumerate} | ||
| + | \textbf{Övning 2} Beräkna $1002_3-234_5$ och ge svaret i bas 8.\\ | ||
| + | \textbf{Ledning.} Konvertera talen till bas 10.\\ | ||
| + | \textbf{Lösning.} Vi börjar med att konvertera $1002_3$ och $234_5$ till bas 10 för att kunna utföra subtraktion. Vi får | ||
| + | \begin{align*} | ||
| + | 1002_3=1\cdot3^3+0\cdot3^2+0\cdot3^1+2\cdot3^0=27+2=29 | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | och | ||
| + | \begin{align*} | ||
| + | 234_5=2\cdot5^2+3\cdot5^1+4\cdot5^0=2\cdot25+3\cdot5+4=50+15+4=69 | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | Alltså får vi att | ||
| + | \begin{equation*} | ||
| + | 1002_3-234_5=29-69=-40 | ||
| + | \end{equation*} | ||
| + | 40 i bas 8 är | ||
| + | \begin{align*} | ||
| + | 40_{10}=5\cdot8=5\cdot8^1+0\cdot8^0=10_8 | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | Alltså blir svaret $1002_3-234_5=-10_8$.\\ | ||
| + | \textbf{Svar.} $-10_8$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
===Övning 1.8.1=== | ===Övning 1.8.1=== | ||
Versionen från 18 juni 2012 kl. 13.17
Innehåll |
Övning 1.2.1
Beräkna
| a) | \displaystyle \displaystyle 4^{3/2} | b) | \displaystyle \displaystyle 8^{1/3} | c) | \displaystyle \displaystyle 9^{-1/2} | d) | \displaystyle \displaystyle \sqrt{0,25} | e) | \displaystyle \displaystyle 4^{1,5} |
Hämtar...Övning 1.2.2
Vilken är störst, \displaystyle 1343488^{3/2+4/3-17/6} eller \displaystyle 3/2?
Övning 1.2.3
Beräkna \displaystyle 2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}
Övning 1.4.1
Beräkna följande
| a) | 18 modulo 7 | b) | 345332233 modulo 2 | c) | 156 modulo 29 | d) | 334 modulo 10 |
Övning 1.4.2
Beräkna följande
| a) | \displaystyle 36+23 | b) | \displaystyle 36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)} | c) | \displaystyle 5^{345}+55 |
Övning 1.4.2
Beräkna följande
| a) | \displaystyle 36+23 | b) | \displaystyle 36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)} | c) | \displaystyle 5^{345}+55 |
Övning 1.5.1
Kovertera följande tal till bas 5.
| a) | \displaystyle 4 | b) | \displaystyle 5 | c) | \displaystyle 125 | d) | \displaystyle 68 |
\textbf{Svar.}
\begin{enumerate}[(a)]
\item $4_{10}=4_5$
\item $5_{10}=10_5$
\item $125_{10}=5^3_{10}=1000_5$
\item Vi har
\begin{align*}
68&=2\cdot25 + (68-2\cdot25) = 2\cdot2^2 + 18 = 2\cdot5^2 + 3\cdot5 + (18-3\cdot5)=\\
&=2\cdot5^2+3\cdot5^1+3 =2\cdot5^2+3\cdot5^1+3\cdot5^0 \end{align*} Alltså får vi att $68_{10}=233$ \end{enumerate} \textbf{Övning 2} Beräkna $1002_3-234_5$ och ge svaret i bas 8.\\ \textbf{Ledning.} Konvertera talen till bas 10.\\ \textbf{Lösning.} Vi börjar med att konvertera $1002_3$ och $234_5$ till bas 10 för att kunna utföra subtraktion. Vi får \begin{align*} 1002_3=1\cdot3^3+0\cdot3^2+0\cdot3^1+2\cdot3^0=27+2=29 \end{align*} och \begin{align*} 234_5=2\cdot5^2+3\cdot5^1+4\cdot5^0=2\cdot25+3\cdot5+4=50+15+4=69 \end{align*} Alltså får vi att \begin{equation*}
1002_3-234_5=29-69=-40
\end{equation*} 40 i bas 8 är \begin{align*} 40_{10}=5\cdot8=5\cdot8^1+0\cdot8^0=10_8 \end{align*} Alltså blir svaret $1002_3-234_5=-10_8$.\\ \textbf{Svar.} $-10_8$
Övning 1.8.1
Beräkna
| a) | \displaystyle \displaystyle (1+2i) \left( 2-\frac{i}{4} \right) | b) | \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i)) |
Övning 1.8.2
Vad är realdelen/imaginärdelen till
| a) | \displaystyle \displaystyle -1+5i | b) | \displaystyle \displaystyle -\pi i |
Övning 1.8.3
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir?
Inte riktigt: undersök ekvationen \displaystyle (a+bi)^2=i, där \displaystyle a och \displaystyle b är reella tal.
Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!
Övning 1.8.4
Vad blir \displaystyle \frac{1}{i} för något?
Tips: Pröva att förlänga bråket med något!
Övning 1.9.2
Förkorta \displaystyle \displaystyle \frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2} så lång som möjligt.
Övning 1.9.3
Faktorisera
| a) | \displaystyle \displaystyle x^2+1 | b) | \displaystyle \displaystyle x^2+y^2 |
Övning 3.1.1
Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm
| a) | \displaystyle \displaystyle A\cup B | b) | \displaystyle \displaystyle A\cap B | c) | \displaystyle \displaystyle A\setminus B | d) | \displaystyle \displaystyle B \setminus A |
Övning 3.1.2
Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.
| a) | \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2. | |
| b) | \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.
\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}. | |
| c) | \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}. | |
| d) | \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)). | |
| e) | \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)). |
Övning 3.1.3
Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:
| a) | \displaystyle f |
| b) | \displaystyle g |
| c) | \displaystyle h(x) = f(g(x)). |
