Loading http://wiki.sommarmatte.se/jsMath/fonts/msbm10/def.js
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 28: Rad 28:
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir?
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir?
-
Inte riktigt: undersök vad kvadraten av <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}i}{2}</math> blir! Finns det andra tal med samma egenskap?
+
Inte riktigt: undersök ekvationen <math>(a+bi)^2=i</math>, där <math>a</math> och <math>b</math> är reella tal.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.8.3}}
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
-
 
+
 +
Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning | Lösning 1.8.3a}}

Versionen från 13 juni 2012 kl. 12.21

Innehåll

[göm]

Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)(2−i4) b) (3−2i)(4+i−(6−2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) −1+5i b) −i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som −1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning


Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2