Förberedande kurs i matematik

---

Versionen från 11 juni 2012 kl. 12.32

a) \displaystyle 103_4 b)

Vi kan först konvertera talet till bas 10, för att sedan konvertera det till bas 4 (det finns metoder för att direkt konvertera tal mellan olika baser, men dessa är lite för invecklade för kursens nivå). Vi har att \displaystyle 201_3=2*3^2+0*3^1+1*3^0=2*9+1=19. Om vi konverterar detta till bas 4 observerar vi först att \displaystyle 2^5=32>19, medan \displaystyle 2^4=16<19. Eftersom \displaystyle 19-16=3 blir nästa steg att konvertera talet 3 till bas 4, men eftersom 3<4 behöver vi inte göra mer där. Då har vi tagit reda på att \displaystyle 19=16+3. Eftersom \displaystyle 16=100_4 och \displaystyle 3=3_4 har vi att \displaystyle 19=103_4. 

b) Den största potensen av 11 som är mindre än 252 är \displaystyle 11^2=121. Den ryms 2 gånger. 252-242 = 9. \displaystyle 11 ryms ingen gång i 9. Så, då \displaystyle 11^0 ryms 9 gånger i 9, får vi att det är \displaystyle 209_{11}