Lösning 1.4.2.a
Förberedande kurs i matematik
Samuel (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: Låt oss börja med att studera tiopotenser: <math>10^0\equiv_2 1</math>, <math>10^1\equiv_2 0</math>. <math>100\equiv_2 10^2\equiv_2 0\ldots</math>. Generellt kan man skriva <math>10^n\equ...)
Gå till nästa ändring →
Nuvarande version
Låt oss börja med att studera tiopotenser: \displaystyle 10^0\equiv_2 1, \displaystyle 10^1\equiv_2 0. \displaystyle 100\equiv_2 10^2\equiv_2 0\ldots. Generellt kan man skriva \displaystyle 10^n\equiv_2 10\cdot 10^{n-1}\equiv_2 0\cdot 10^{n-1}\equiv_2 0, så alla tiopotenser utom \displaystyle 10^0 är kongruenta med 0 modulo 2. Vi vet också att ett allmänt tal kan uttryckas av en summa av tiopotenser (till exempel är \displaystyle 537 = 5\cdot 10^2 + 3\cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0), så låt \displaystyle N vara ett godtyckligt heltal. Uttryck det med tiopotenser \displaystyle (N= n_0\cdot 10^0 + n_1\cdot 10^1 + \ldots + n_k\cdot 10^{k}. Vid räkning modulo 2 försvinner alla tiopotenser utom \displaystyle 10^0, så \displaystyle N\equiv_2 n_0, som är delbart med 2 precis då \displaystyle n_0 är delbar med 2.
