Lösning 1.3
Förberedande kurs i matematik
Samuel (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: Vi kan börja med att undersöka hur <math>(-1)</math> beter sig för mindre potenser. Eftersom <math>(-1)^2 = (-1)*(-1) = 1</math> och <math>1*1=1</math><br\> kan vi sluta oss till att <m...)
Gå till nästa ändring →
Versionen från 3 maj 2011 kl. 15.30
Vi kan börja med att undersöka hur \displaystyle (-1) beter sig för mindre potenser.
Eftersom \displaystyle (-1)^2 = (-1)*(-1) = 1 och \displaystyle 1*1=1
kan vi sluta oss till att \displaystyle (-1)^2*(-1)^2 = 1
Notera dessutom att \displaystyle (-1)^2*(-1)^2 = (-1)^4 \quad(som alltså \displaystyle =1)
Genom att fortsätta multiplicera med \displaystyle (-1)^2 ser vi att även
\displaystyle (-1)^6 = 1 och \displaystyle (-1)^8
På samma vis ser man att \displaystyle (-1) upphöjt till ett jämnt tal alltid blir 1.
Nu kan vi skriva om \displaystyle (-1)^{13} som
\displaystyle (-1)^{13} = (-1)^{12}*(-1)
Eftersom 12 är ett jämnt tal ges
\displaystyle (-1)^{12} = 1
alltså är
\displaystyle (-1)^{12}*(-1) = 1*(-1) = -1
Generellt är \displaystyle (-1) upphöjt till ett jämnt tal \displaystyle 1
och \displaystyle (-1) upphöjt till ett ojämnt tal är \displaystyle (-1)
