Lösning 2.5.1a
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
Samuel (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: Vi börjar med <math>\qquad\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2</math> vilket är ekvivalent med <math>\qquad-\cos(\pi/3)=-\sqrt{3}/2</math> Vi måste alltså skriva om <math>-\cos(\pi/3)</math> så ...)
Gå till nästa ändring →
Versionen från 2 augusti 2012 kl. 11.37
Vi börjar med
\displaystyle \qquad\cos(\pi/3)=\sqrt{3}/2
vilket är ekvivalent med
\displaystyle \qquad-\cos(\pi/3)=-\sqrt{3}/2
Vi måste alltså skriva om \displaystyle -\cos(\pi/3) så att det blir \displaystyle \cos(x) utan något minustecken. Sambandet \displaystyle \cos(v)=-\cos(\pi-v) verkar vara användbart. Vi får:
\displaystyle \qquad\begin{align}-\frac{\sqrt{3}}{2}&=-\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\left(-\cos\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\\&=\cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)\end{align}
Vi ser att \displaystyle 3\pi/2 är en lösning till den urprungliga ekvationen.
