Lösning 3.5.2b

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 7: Rad 7:
<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>
<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>
-
Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = ,t_2 =
+
Låt <math> \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4},t_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4} </math>

Versionen från 25 juli 2012 kl. 13.01

Givet är \displaystyle \sin(x)\tan(x) = \frac{1}{2}. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att \displaystyle \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} vilket ger oss:

\displaystyle \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x)

Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:

\displaystyle 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0

Låt \displaystyle \cos(x) = t \Rightarrow t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 \Rightarrow t_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{4},t_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{4}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_3.5.2b