Lösning 4.3.4
Förberedande kurs i matematik
(Ny sida: Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering. Ta logaritmen av bägge leden: <math> ln(y) = ln(\frac{abc}{de})</math> detta ger <...) |
m (flyttade Lösning 4.3.2 till Lösning 4.3.4) |
Nuvarande version
Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering.
Ta logaritmen av bägge leden:
\displaystyle ln(y) = ln(\frac{abc}{de})
detta ger
\displaystyle ln(y) = ln(a) + ln(b) + ln(c) - ln(d) -ln(e)
derivera nu med avseende på x, och notera att vi måste använda kedjeregeln i samtliga fall då alla inblandade funktioner är funktioner av x.
\displaystyle \frac{y'}{y} = \frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e}
Multiplicera nu med y:
\displaystyle y' = y(\frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e})
och substituera tillbaka identiteten för y
\displaystyle y'=\frac{abc}{de}(\frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e})
Då är vi klara! Vi kan förenkla uttycket något om vi vill, men i övrigt har vi löst uppgiften!
