Förberedande kurs i matematik

---

Versionen från 16 juli 2012 kl. 13.02

Vi kan använda oss av något som kallas implicit derivata, och mer specifikt logaritmisk derivering.

Ta logaritmen av bägge leden:

\displaystyle ln(y) = ln(\frac{abc}{de})

detta ger

\displaystyle ln(y) = ln(a) + ln(b) + ln(c) - ln(d) -ln(e)

derivera nu med avseende på x, och notera att vi måste använda kedjeregeln i samtliga fall då alla inblandade funktioner är funktioner av x.

\displaystyle \frac{y'}{y} = \frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e}

Multiplicera nu med y:

\displaystyle y' = y(\frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e})

och substituera tillbaka identiteten för y

\displaystyle y'=\frac{abc}{de}(\frac{a'}{a} + \frac{b'}{b} + \frac{c'}{c} - \frac{d'}{d} - \frac{e'}{e})

Då är vi klara! Vi kan förenkla uttycket något om vi vill, men i övrigt har vi löst uppgiften!