Lösning 2.3.5

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (15 juli 2012 kl. 13.56) (redigera) (ogör)
 
Rad 1: Rad 1:
Eftersom D vill sitta brevid A och A vill sitta brevid antingen B eller C, så måste A sitta mellan D och antingen B eller C. Vi får alltså två kombinationer av godkända lärare brevid A, och beroende på ordning kan dessa två fall delas in i vardera två delfall. Vi får alltså de fyra kombinationerna {DAC, CAD, DAB, BAD}.
Eftersom D vill sitta brevid A och A vill sitta brevid antingen B eller C, så måste A sitta mellan D och antingen B eller C. Vi får alltså två kombinationer av godkända lärare brevid A, och beroende på ordning kan dessa två fall delas in i vardera två delfall. Vi får alltså de fyra kombinationerna {DAC, CAD, DAB, BAD}.
-
Då har vi löst alla preferenser och har två personer att placera ut kvar. För att se hur många sätt detta går att göra på, kalla de två kvarvarande tillfälligtvis för P och Q, och blocket av de tre vi redan placerat ut för L. Då kan vi ordna P, Q och L på 3! sätt. Alltså får vi 4*3!=4! antal sätt att placera lärarna på.
+
Sedan placerar vi ut den av B och C som inte redan satt sig, vilket går att göra på ett enda sätt för vart och ett av våra fall; brevid sin kompis. Vi får ordningarna {DACB, BCAD, DABC, CBAD}.
 +
 
 +
Slutligen placerar vi ut person E, vilket går på endera av ändarna för varje fall, alltså 2 sätt per fall. Vi får då 2*4 sätt.

Nuvarande version

Eftersom D vill sitta brevid A och A vill sitta brevid antingen B eller C, så måste A sitta mellan D och antingen B eller C. Vi får alltså två kombinationer av godkända lärare brevid A, och beroende på ordning kan dessa två fall delas in i vardera två delfall. Vi får alltså de fyra kombinationerna {DAC, CAD, DAB, BAD}.

Sedan placerar vi ut den av B och C som inte redan satt sig, vilket går att göra på ett enda sätt för vart och ett av våra fall; brevid sin kompis. Vi får ordningarna {DACB, BCAD, DABC, CBAD}.

Slutligen placerar vi ut person E, vilket går på endera av ändarna för varje fall, alltså 2 sätt per fall. Vi får då 2*4 sätt.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_2.3.5