Lösning 2.2.2
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: Vi har att eftersom <math> p(-x)=-p(x) </math> att <math> p(-2)=-p(2) </math> och därmed, att resten då vi dividerar med <math> (x+2) </math> är <math> -4 </math>. Vi kan nu skriva <math...) |
(Ny sida: Vi har att eftersom <math> p(-x)=-p(x) </math> att <math> p(-2)=-p(2) </math> och därmed, att resten då vi dividerar med <math> (x+2) </math> är <math> -4 </math>. Vi kan nu skriva <math...) |
Nuvarande version
Vi har att eftersom \displaystyle p(-x)=-p(x) att \displaystyle p(-2)=-p(2) och därmed, att resten då vi dividerar med \displaystyle (x+2) är \displaystyle -4 . Vi kan nu skriva \displaystyle p(x) = (x^2-4)q(x)+r(x) där \displaystyle r(x) = ax+b för a,b några konstanter. Vi har att \displaystyle p(2)= 4 = (4-4)q(2)+r(2) = 2a+b och att \displaystyle p(-2) = -4 = -2a+b . Vi får ett ekvationssystem, \displaystyle 2a+b = 4 och \displaystyle -2a+b = -4 . Detta har lösningen \displaystyle b=0 och \displaystyle a = 2 . Alltså är resten \displaystyle r(x) =2x .
