Lösning 2.1.5c
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Vi kan börja med att observera att <math>x</math> delar alla termer, så det går att faktorisera ut. Då får vi att <x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4)</math>. | + | Vi kan börja med att observera att <math>x</math> delar alla termer, så det går att faktorisera ut. Då får vi att <math>x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4)</math>. |
Vi kan faktorisera <math>x^2+4x+4</math> med hjälp av första kvadreringsregeln. | Vi kan faktorisera <math>x^2+4x+4</math> med hjälp av första kvadreringsregeln. | ||
Versionen från 21 juni 2012 kl. 12.47
Vi kan börja med att observera att \displaystyle x delar alla termer, så det går att faktorisera ut. Då får vi att \displaystyle x^3+4x^2+4x=x(x^2+4x+4).
Vi kan faktorisera \displaystyle x^2+4x+4 med hjälp av första kvadreringsregeln.
\displaystyle x^2+4x+4=x^2+2\cdot2x+2^2=(x+2)^2
Då får vi alltså slutligen att \displaystyle x^3+4x^2+4x=x(x+2)^2.
Från faktorn \displaystyle x får vi alltså att en rot till polynomet är \displaystyle x=0, och från faktorn \displaystyle (x+2)^2 kan vi se att \displaystyle (x-2) är en dubbelrot.
