Processing Math: 22%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 193: Rad 193:
===Övning 2.1.4===
===Övning 2.1.4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till följande polynom.
+
Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till
-
{| width="100%" cellspacing="10px"
+
<math>x^2+ix</math>.
-
|a)
+
 
-
| <math>x^2+ix</math>
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.4 | Lösning a)| Lösning 2.1.4}}
-
|
+
-
|b)
+
-
| <math>x^2+x+ix-i</math>
+
-
|}
+
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 2.1.4 | Svar b) | Svar 2.1.4b | Lösning a)| Lösning 2.1.4 | Lösning b) | Lösning 2.1.4b}}
+
===Övning 3.1.1===
===Övning 3.1.1===

Versionen från 20 juni 2012 kl. 14.33

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 9−12  d) 025  e) 415

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 1.2.2

Vilken är störst, 134348832+43−176  eller 32?

Svar | Lösning


Övning 1.2.3

Beräkna 22+1+362+(2+3)3+344470 

Svar | Lösning

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.5.1

Kovertera följande tal till bas 5.

a) 4 b) 5 c) \displaystyle 125 d) \displaystyle 68

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 1.5.2

Beräkna \displaystyle 1002_3-234_5 och ge svaret i bas 8.

Tips: Konvertera talen till bas 10.

Svar | Lösning

Övning 1.8.1

Beräkna

a) \displaystyle \displaystyle (1+2i) \left( 2-\frac{i}{4} \right) b) \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) \displaystyle \displaystyle -1+5i b) \displaystyle \displaystyle -\pi i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen \displaystyle (a+bi)^2=i, där \displaystyle a och \displaystyle b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning

Övning 1.8.4

Vad blir \displaystyle \frac{1}{i} för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning

Övning 1.9.2

Förkorta \displaystyle \displaystyle \frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2} så lång som möjligt.

Lösning

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) \displaystyle \displaystyle x^2+1 b) \displaystyle \displaystyle x^2+y^2

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.9.4

Låt \displaystyle z=a+bi och \displaystyle w=c+di vara godtyckliga komplexa tal. Avgör vilka av följande påståenden stämmer:

a) \displaystyle \text{Re}(z)=\text{Re}(\bar{z})
b) \displaystyle \text{Im}(z)=\text{Im}(\bar{z})
c) \displaystyle \text{Re}(z)=\frac{1}{2}(z+\bar{z})
d) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=\overline{z+w}
e) \displaystyle \bar{z}+\bar{w}=2\text{Re}(z)+2\text{Re}(w)-z-w

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 2.1.2

Hur många reella rötter har följande polynom?

a) \displaystyle 3x+2 b) \displaystyle x^2-2x-3 c) \displaystyle x^2+4x+5

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 2.1.3

Är 3 ett polynom?

Svar | Lösning

Övning 2.1.4

Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till \displaystyle x^2+ix.

Svar a) | Lösning a)

Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2