Lösning 1.5.1b

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: <math>5_{10}=10_5</math>)
Nuvarande version (16 juli 2012 kl. 10.47) (redigera) (ogör)
 
Rad 1: Rad 1:
-
<math>5_{10}=10_5</math>
+
Positionsvärdena i bas <math>2</math> är
 +
 
 +
<math>\qquad 2^0 = 1</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^1 = 2</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^2 = 4</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^3 = 8</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^4 = 16</math>
 +
 
 +
<math>\qquad 2^5 = 32</math>
 +
 
 +
och så vidare. Eftersom <math>2^2=4<5<8=2^3</math> så behöver vi inte ta hänsyn till positionsvärdena som är större än <math>2</math>. Vi får att
 +
 
 +
<math>\qquad 5-2^2=5-4=1</math>
 +
 
 +
Kvar blir <math>1</math> som är lika med <math>2^0</math>. Vi får nu att
 +
 
 +
<math>\qquad 5=2^2+1=2^2+2^0=1\cdot 2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=101_2</math>
 +
 
 +
Alltså <math>5_{10}=101_2</math>.

Nuvarande version

Positionsvärdena i bas \displaystyle 2 är

\displaystyle \qquad 2^0 = 1

\displaystyle \qquad 2^1 = 2

\displaystyle \qquad 2^2 = 4

\displaystyle \qquad 2^3 = 8

\displaystyle \qquad 2^4 = 16

\displaystyle \qquad 2^5 = 32

och så vidare. Eftersom \displaystyle 2^2=4<5<8=2^3 så behöver vi inte ta hänsyn till positionsvärdena som är större än \displaystyle 2. Vi får att

\displaystyle \qquad 5-2^2=5-4=1

Kvar blir \displaystyle 1 som är lika med \displaystyle 2^0. Vi får nu att

\displaystyle \qquad 5=2^2+1=2^2+2^0=1\cdot 2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=101_2

Alltså \displaystyle 5_{10}=101_2.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_1.5.1b