Testsida2
Förberedande kurs i matematik
| Rad 26: | Rad 26: | ||
Beräkna <math>2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}</math> | Beräkna <math>2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}</math> | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.3a | Lösning | Lösning 1.2.3a}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.3a | Lösning | Lösning 1.2.3a}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.4.1=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna följande | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | | 18 modulo 7 | ||
| + | |b) | ||
| + | | 345332233 modulo 2 | ||
| + | |c) | ||
| + | | 156 modulo 29 | ||
| + | |d) | ||
| + | | 334 modulo 10 | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.1a | Svar b)| Svar 1.4.1b | Svar c)| Svar 1.4.1c | Svar d)| Svar 1.4.1d | Lösning a) | Lösning 1.4.1a | Lösning b)| Lösning 1.4.1b | Lösning c) | Lösning 1.4.1c | Lösning d) | Lösning 1.4.1d }} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 1.4.2=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Beräkna följande | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | | 18 modulo 7 | ||
| + | |b) | ||
| + | | 345332233 modulo 2 | ||
| + | |c) | ||
| + | | 156 modulo 29 | ||
| + | |d) | ||
| + | | 334 modulo 10 | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.1a | Svar b)| Svar 1.4.1b | Svar c)| Svar 1.4.1c | Lösning a) | Lösning 1.4.1a | Lösning b)| Lösning 1.4.1b | Lösning c) | Lösning 1.4.1c}} | ||
| + | |||
| + | \textbf{Övning 2} Beräkna följande tal modulo 6 | ||
| + | \begin{enumerate}[(a)] | ||
| + | \item $36+23$ | ||
| + | \item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}$ | ||
| + | \item $5^{345}+55$ | ||
| + | \end{enumerate} | ||
| + | \textbf{Övning 2} Vi får | ||
| + | \begin{enumerate}[(a)] | ||
| + | \item $36+23\equiv0+5\equiv5\pmod{6}$ | ||
| + | \item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}\equiv0^{129}+2186^0\equiv0+1\equiv1\pmod{6}$ | ||
| + | \item $5^{345}+55\equiv(-1)^{345}+1\equiv-1+1\equiv0\pmod{6}$ | ||
| + | \end{enumerate} | ||
| + | \textbf{Svar.} | ||
| + | \begin{enumerate}[(a)] | ||
| + | \item 5 | ||
| + | \item 1 | ||
| + | \item 0 | ||
| + | \end{enumerate} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| - | \textbf{Övning 2} .\\ | ||
| - | \textbf{Svar} | ||
| - | \begin{align*} | ||
| - | \end{align*} | ||
Versionen från 18 juni 2012 kl. 13.09
Innehåll |
Övning 1.2.1
Beräkna
| a) | \displaystyle \displaystyle 4^{3/2} | b) | \displaystyle \displaystyle 8^{1/3} | c) | \displaystyle \displaystyle 9^{-1/2} | d) | \displaystyle \displaystyle \sqrt{0,25} | e) | \displaystyle \displaystyle 4^{1,5} |
Hämtar...Övning 1.2.2
Vilken är störst, \displaystyle 1343488^{3/2+4/3-17/6} eller \displaystyle 3/2?
Övning 1.2.3
Beräkna \displaystyle 2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}
Övning 1.4.1
Beräkna följande
| a) | 18 modulo 7 | b) | 345332233 modulo 2 | c) | 156 modulo 29 | d) | 334 modulo 10 |
Övning 1.4.2
Beräkna följande
| a) | 18 modulo 7 | b) | 345332233 modulo 2 | c) | 156 modulo 29 | d) | 334 modulo 10 |
\textbf{Övning 2} Beräkna följande tal modulo 6 \begin{enumerate}[(a)]
\item $36+23$
\item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}$
\item $5^{345}+55$
\end{enumerate} \textbf{Övning 2} Vi får \begin{enumerate}[(a)]
\item $36+23\equiv0+5\equiv5\pmod{6}$
\item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}\equiv0^{129}+2186^0\equiv0+1\equiv1\pmod{6}$
\item $5^{345}+55\equiv(-1)^{345}+1\equiv-1+1\equiv0\pmod{6}$
\end{enumerate} \textbf{Svar.} \begin{enumerate}[(a)]
\item 5 \item 1 \item 0
\end{enumerate}
Övning 1.8.1
Beräkna
| a) | \displaystyle \displaystyle (1+2i) \left( 2-\frac{i}{4} \right) | b) | \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i)) |
Övning 1.8.2
Vad är realdelen/imaginärdelen till
| a) | \displaystyle \displaystyle -1+5i | b) | \displaystyle \displaystyle -\pi i |
Övning 1.8.3
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir?
Inte riktigt: undersök ekvationen \displaystyle (a+bi)^2=i, där \displaystyle a och \displaystyle b är reella tal.
Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!
Övning 1.8.4
Vad blir \displaystyle \frac{1}{i} för något?
Tips: Pröva att förlänga bråket med något!
Övning 1.9.2
Förkorta \displaystyle \displaystyle \frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2} så lång som möjligt.
Övning 1.9.3
Faktorisera
| a) | \displaystyle \displaystyle x^2+1 | b) | \displaystyle \displaystyle x^2+y^2 |
Övning 3.1.1
Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm
| a) | \displaystyle \displaystyle A\cup B | b) | \displaystyle \displaystyle A\cap B | c) | \displaystyle \displaystyle A\setminus B | d) | \displaystyle \displaystyle B \setminus A |
Övning 3.1.2
Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.
| a) | \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2. | |
| b) | \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.
\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}. | |
| c) | \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}. | |
| d) | \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)). | |
| e) | \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)). |
Övning 3.1.3
Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:
| a) | \displaystyle f |
| b) | \displaystyle g |
| c) | \displaystyle h(x) = f(g(x)). |
