Testsida2
Förberedande kurs i matematik
| Rad 26: | Rad 26: | ||
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir <math>-1</math>, och därför införde man talet <math>i</math>, definierat som <math>\sqrt{-1}</math>. | Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir <math>-1</math>, och därför införde man talet <math>i</math>, definierat som <math>\sqrt{-1}</math>. | ||
| - | Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir? Inte riktigt: undersök vad <math>\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{ | + | Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir? Inte riktigt: undersök vad <math>\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}i}{2}</math> blir! Finns det andra tal med samma egenskap? |
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.8.3}} | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.8.3}} | ||
Versionen från 13 juni 2012 kl. 12.14
Innehåll |
Övning 1.8.1
Beräkna
| a) | \displaystyle \displaystyle (1+2i)(2-\frac{i}{4}) | b) | \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i)) |
Hämtar...Övning 1.8.2
Vad är realdelen/imaginärdelen till
| a) | \displaystyle \displaystyle -1+5i | b) | \displaystyle \displaystyle -\pi i |
Övning 1.8.3
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir? Inte riktigt: undersök vad \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}i}{2} blir! Finns det andra tal med samma egenskap?
Övning 3.1.1
Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm
| a) | \displaystyle \displaystyle A\cup B | b) | \displaystyle \displaystyle A\cap B | c) | \displaystyle \displaystyle A\setminus B | d) | \displaystyle \displaystyle B \setminus A |
Övning 3.1.2
Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.
| a) | \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2. | |
| b) | \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.
\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}. | |
| c) | \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}. | |
| d) | \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)). | |
| e) | \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)). |
Övning 3.1.3
Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:
| a) | \displaystyle f |
| b) | \displaystyle g |
| c) | \displaystyle h(x) = f(g(x)). |
