Lösning 1.3

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Vi kan börja med att undersöka hur <math>(-1)</math> beter sig för mindre potenser. Eftersom <math>(-1)^2 = (-1)*(-1) = 1</math> och <math>1*1=1</math><br\> kan vi sluta oss till att <m...)
Rad 8: Rad 8:
Genom att fortsätta multiplicera med <math>(-1)^2</math> ser vi att även
Genom att fortsätta multiplicera med <math>(-1)^2</math> ser vi att även
-
<math>(-1)^6 = 1</math> och <math>(-1)^8</math>
+
<math>(-1)^6 = 1</math> och <math>(-1)^8=1</math>
På samma vis ser man att <math>(-1)</math> upphöjt till ett jämnt tal alltid blir 1.
På samma vis ser man att <math>(-1)</math> upphöjt till ett jämnt tal alltid blir 1.

Versionen från 3 maj 2011 kl. 16.33

Vi kan börja med att undersöka hur \displaystyle (-1) beter sig för mindre potenser.

Eftersom \displaystyle (-1)^2 = (-1)*(-1) = 1 och \displaystyle 1*1=1
kan vi sluta oss till att \displaystyle (-1)^2*(-1)^2 = 1

Notera dessutom att \displaystyle (-1)^2*(-1)^2 = (-1)^4 \quad(som alltså \displaystyle =1)

Genom att fortsätta multiplicera med \displaystyle (-1)^2 ser vi att även

\displaystyle (-1)^6 = 1 och \displaystyle (-1)^8=1

På samma vis ser man att \displaystyle (-1) upphöjt till ett jämnt tal alltid blir 1.

Nu kan vi skriva om \displaystyle (-1)^{13} som


\displaystyle (-1)^{13} = (-1)^{12}*(-1)

Eftersom 12 är ett jämnt tal ges

\displaystyle (-1)^{12} = 1

alltså är

\displaystyle (-1)^{12}*(-1) = 1*(-1) = -1


Generellt är \displaystyle (-1) upphöjt till ett jämnt tal \displaystyle 1
och \displaystyle (-1) upphöjt till ett ojämnt tal är \displaystyle (-1)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_1.3