Lösning 3.5.2b

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{2}{3}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}...)
Rad 1: Rad 1:
-
Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{2}{3}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> vilket ger oss:
+
Givet är <math> \sin(x)\tan(x) = \frac{1}{2}</math>. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att <math> \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> vilket ger oss:
-
<math> \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{2}{3}\cos(x) </math>
+
<math> \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) </math>
Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:
Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:
-
<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{2}{3}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{2}{3}\cos(x) -1 = 0 </math>
+
<math> 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0 </math>
 +
 
 +
Låt <math> \cos(x) = t => t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 => t_1 = ,t_2 =

Versionen från 24 juli 2012 kl. 14.40

Givet är \displaystyle \sin(x)\tan(x) = \frac{1}{2}. Första ansatsen bör vara att uttrycka allt i form av samma trigonometriska funktion. Vi använder att \displaystyle \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} vilket ger oss:

\displaystyle \frac{\sin^2(x)}{\cos(x)} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x)

Därefter kan vi använda trigonometriska ettan och få:

\displaystyle 1 - \cos^2(x) = \frac{1}{2}\cos(x) \Leftrightarrow \cos^2(x) + \frac{1}{2}\cos(x) -1 = 0

Låt \displaystyle \cos(x) = t => t^2 + \frac{1}{2}t -1 = 0 => t_1 = ,t_2 =

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_3.5.2b