Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösning 4.4.5e

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 7: Rad 7:
<math> x^2 - 5x + 6 = -2x + 19/4 \Leftrightarrow x^2 -3x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2}) = 0 </math>
<math> x^2 - 5x + 6 = -2x + 19/4 \Leftrightarrow x^2 -3x + \frac{5}{4} = 0 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})(x-\frac{5}{2}) = 0 </math>
-
Rötterna blir alltså <math> x_1 = 1/2, x_2 = 5/2 </math> varav roten <x_2> inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.
+
Rötterna blir alltså <math> x_1 = \frac{1}{2}, x_2 = \frac{5}{2} </math> varav roten <math>x_2</math> inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.
Sedan fortsätter vi med fallet då uttrycket är negativt, alltså <math> 2 < x < 3 </math>. På detta intervall är uttrycket negativt, och för att få det positivt så räknar vi med <math>|x^2 - 5x + 6| = -(x^2 - 5x + 6) </math>.
Sedan fortsätter vi med fallet då uttrycket är negativt, alltså <math> 2 < x < 3 </math>. På detta intervall är uttrycket negativt, och för att få det positivt så räknar vi med <math>|x^2 - 5x + 6| = -(x^2 - 5x + 6) </math>.

Versionen från 23 juli 2012 kl. 14.53

Det första vi gör är att undersöka när uttrycket inom absolutbeloppstecken är negativt. Uttrycket x2−5x+6 kan skrivas som (x−3)(x−2). Via ett snabbt teckenstudium ser vi att uttrycket är positivt när x2, negativt när 2x3 och positivt igen när x3. Vi delar alltså in ekvationen i två delar; ett då uttrycket är positivt och ett då uttrycket är negativt.

Vi börjar med fallet då uttrycket är positivt, detta gäller då x2 eller x3. Då kan vi sätta: x2−5x+6=x2−5x+6.

Vi erhåller:

x2−5x+6=−2x+194x2−3x+45=0(x−21)(x−25)=0

Rötterna blir alltså x1=21x2=25 varav roten x2 inte ligger på något av de intervallen vi arbetar med (den ligger ju precis mitt i intervallet ]2, 3[) och måste därför förkastas.

Sedan fortsätter vi med fallet då uttrycket är negativt, alltså 2x3. På detta intervall är uttrycket negativt, och för att få det positivt så räknar vi med x2−5x+6=−(x2−5x+6).

Vi får:

−x2+5x−6=−2x+419x2−7x+434=0

x3=27−6x4=27+6 

endast x3 ligger inom intervallet vi arbetar med, och vi förkastar alltså x4.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_4.4.5e